[obm-l] Re: nenhum?

[Eduardo Wilner <eduardowilner@xxxxxxxxxxxx>]

   Prezado Ernesto

   Na �ltima passagem houve um erro de sinal; voc�
chegar� � identidade f(x)^3=f(x)^3.

   Ali�s, nessa mesma passagem, como voc� conseguiu o
prod�gio de colocar o 3 no expoente, dispensando o
artif�cio que vinha usando de ^3?

   Obrigado
  
    Wilner
  
--- Luiz Ernesto Leitao <lernesto1974@yahoo.com.br>
escreveu:

> Estou com d�vida em rela��o � solu��o dessa quest�o:
>  
> 
> Determine todas as fun��es f: � � � tais que  f(x +
> y) � f(x � y) = f(x).f(y)  para x, y � �.
> 
> Resolu��o:
> 
> Fazendo x=y=0 � f(0)-f(0)=f(0).f(0) � f(0)=0
> 
> Sabemos que           f(x + y) � f(x � y) =
> f(x).f(y) (1)
> 
> Fazendo x=y e y=x � f(y+x)-f(y-x)=f(x).f(y) (2)
> 
> (2)-(1) � f(y-x)-f(x-y)=0 � f(y-x)=f(x-y) �
> f(y-x)=f((-1)(y-x)), portanto a fun��o � par!
> 
> Fazendo y=x � f(2x)-f(0)=f(x).f(x) � f(x+x)=f(x)^2�
> f(2x)=f(x)^2
> Fazendo y=2x  � f(x+2x)-f(x-2x)=f(x).f(2x) �
>
f(3x)-f(-x)=f(x).f(x)^2�f(3x)-f(x)=f(x)^3�f(3x)=f(x)^3+f(x)
> 
> Fazendo x= 2x� e y=x� em (1) :
> f(2x+x)-f(2x-x)=f(2x).f(x) � f(3x)-f(x)= f(x)^2.f(x)
> � f(x)^3+f(x)= f(x)3 �f(x)=0 para todo x real ?
> 
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