[obm-l] Re: nenhum?

[Eduardo Wilner <eduardowilner@xxxxxxxxxxxx>]

   Prezado Ernesto

   Na última passagem houve um erro de sinal; você
chegará à identidade f(x)^3=f(x)^3.

   Aliás, nessa mesma passagem, como você conseguiu o
prodígio de colocar o 3 no expoente, dispensando o
artifício que vinha usando de ^3?

   Obrigado
  
    Wilner
  
--- Luiz Ernesto Leitao <lernesto1974@yahoo.com.br>
escreveu:

> Estou com dúvida em relação à solução dessa questão:
>  
> 
> Determine todas as funções f: Â ® Â tais que  f(x +
> y) – f(x – y) = f(x).f(y)  para x, y Î Â.
> 
> Resolução:
> 
> Fazendo x=y=0 ® f(0)-f(0)=f(0).f(0) ® f(0)=0
> 
> Sabemos que           f(x + y) – f(x – y) =
> f(x).f(y) (1)
> 
> Fazendo x=y e y=x ® f(y+x)-f(y-x)=f(x).f(y) (2)
> 
> (2)-(1) ® f(y-x)-f(x-y)=0 ® f(y-x)=f(x-y) ®
> f(y-x)=f((-1)(y-x)), portanto a função é par!
> 
> Fazendo y=x ® f(2x)-f(0)=f(x).f(x) ® f(x+x)=f(x)^2®
> f(2x)=f(x)^2
> Fazendo y=2x  ® f(x+2x)-f(x-2x)=f(x).f(2x) ®
>
f(3x)-f(-x)=f(x).f(x)^2®f(3x)-f(x)=f(x)^3®f(3x)=f(x)^3+f(x)
> 
> Fazendo x= 2x’ e y=x’ em (1) :
> f(2x+x)-f(2x-x)=f(2x).f(x) ® f(3x)-f(x)= f(x)^2.f(x)
> ® f(x)^3+f(x)= f(x)3 ®f(x)=0 para todo x real ?
> 
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