Re: [obm-l] grupo abeliano

[Chicao Valadares <chicaovaladares@xxxxxxxxxxxx>]

como (xy)^2 = y^2x^2???


--- Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br>
escreveu:
> on 22.05.05 15:20, Chicao Valadares at
> chicaovaladares@yahoo.com.br wrote:
> 
> > 
> > Minha ferrugem em rela�ao ao assunto nao esta
> deixando
> > fazer esse aqui: como provo se no grupo temos
> (xy)^3 =
> > x^3y^3, tal grupo � abeliano??
> > 
> > 
> Acho que isso soh eh verdade em geral se a ordem de
> G nao for um multiplo de
> 3.
> 
> Nesse caso, teremos:
> (xy)^3 = x^3y^3  e  (yx)^2 = x^2y^2 ==> (xy)^2 =
> y^2x^2.
> 
> Assim: 
> xy = (xy)^3*(xy)^(-2) = x^3y^3x^(-2)y^(-2) ==>
> e = x^2y^3x^(-2)y^(-3) ==>
> y^3x^2 = x^2y^3
> 
> Se |G| = 3m+1, entao x^(3m) = x^(-1) para todo x em
> G. Logo:
> y^(3m)x^2 = x^2y^(3m) ==>
> y^(-1)x^2 = x^2y^(-1) ==>
> yx^2 = y^2x^2y^(-1) ==>
> yx^2 = (xy)^2y^(-1) ==>
> yx^2 = xyxyy^(-1) ==>
> yx^2 = xyx ==>
> yx = xy.
> 
> Se |G| = 3m+2, entao x^(3m) = x^(-2) para todo x em
> G. Logo:
> y^(3m)x^2 = x^2y^(3m) ==>
> y^(-2)x^2 = x^2y^(-2) ==>
> x^2 = y^2x^2y^(-2) ==>
> x^2 = (xy)^2y^(-2) ==>
> x^2 = xyxyy^(-2) ==>
> x = yxy^(-1) ==>
> xy = yx.
> 
> ***
> 
> Infelizmente, vou ficar devendo o exemplo de um
> grupo nao abeliano cuja
> ordem eh divisivel por 3. Mas com certeza o Nicolau
> ou o Gugu vao arranjar
> algum.
> 
> 
> []s,
> Claudio.
> 
> 
>
=========================================================================
> Instru��es para entrar na lista, sair da lista e
> usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>
=========================================================================
> 

"O Bin�mio de Newton � t�o belo como a V�nus de Milo.
O que h� � pouca gente para dar por isso... "
Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos

_________________________________________________________________
As informa��es existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) 
s�o
para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso n�o seja
destinat�rio, saiba que leitura, divulga��o ou c�pia s�o proibidas. 
Favor
apagar as informa��es e notificar o remetente. O uso impr�prio ser� 
tratado
conforme as normas da empresa e a legisla��o em vigor. Agradecemos sua
colabora��o.


The information mentioned in this message and in the archives attached 
are
of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not 
the
addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. 
Please
delete this information and notify the sender. Inappropriate use will 
be
tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your
cooperation.


	
	
		
____________________________________________________Yahoo! Mail, cada vez melhor: agora com 1GB de espa�o gr�tis! http://mail.yahoo.com.br
=========================================================================
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================