Re: [obm-l] Problemas de Algebra

[kleinad@xxxxxxxxxx]

Claudio Buffara (claudio.buffara@terra.com.br) escreveu:
>
>Oi, pessoal:
>
>Preciso de ajuda nos seguintes problemas sobre grupos do Herstein - Topics
>in Algebra:
>
>Secao 2.4:
>
>13) De um exemplo de um conjunto S, fechado em relacao a uma operacao
>associativa "*" e tal que:
>i) Existe e em S, tal que a*e = a, para todo a em S;
>ii) Para todo a em S, existe y(a) em S tal que y(a)*a = e;
>iii) S nao eh um grupo.

Oi, Cláudio
Dei uma olhada no meu Hernstein:

Veja o problema 12:
12) Seja G um conjnto não vazio fechado com relação a um produto
associativo, que além disso satisfaz
a) Existe e em G tal que a*e = a para todo a em G
b) Dado a em G, existe um elemento y(a) tal que a*y(a) = e.
Demonstrar que G é um grupo com relação a este produto.

Aí o problema 13 é assim:
13) Demonstrar, através de um exemplo, que a conclusão do Problema 12 é
falsa se admitirmos, ao invés:
a) Existe um e em G tal que a*e = a para todo a em G
b) Dado a em G, existe um elemento y(a) em G tal que a*y(a) = e.

Se vc disser que G é fechado para um produto associativo, então o enunciado
do 13 é idêntico ao do 12, a menos que vc pense o (a) e (b) do 13 como itens
separados, isto é, dar exemplo de quando somente (a) vale e depois quando
somente (b) vale.

Ou então trata-se de um erro do livro, possivelmente na tradução (já
encontrei vários no meu exemplar)

[]s,
Daniel

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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