Re: [obm-l] Problemas de Algebra

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 12.05.05 14:41, kleinad@webcpd.com at kleinad@webcpd.com wrote:

> Claudio Buffara (claudio.buffara@terra.com.br) escreveu:
>> 
>> Oi, pessoal:
>> 
>> Preciso de ajuda nos seguintes problemas sobre grupos do Herstein - Topics
>> in Algebra:
>> 
>> Secao 2.4:
>> 
>> 13) De um exemplo de um conjunto S, fechado em relacao a uma operacao
>> associativa "*" e tal que:
>> i) Existe e em S, tal que a*e = a, para todo a em S;
>> ii) Para todo a em S, existe y(a) em S tal que y(a)*a = e;
>> iii) S nao eh um grupo.
> 
> Oi, Cláudio
> Dei uma olhada no meu Hernstein:
> 
> Veja o problema 12:
> 12) Seja G um conjnto não vazio fechado com relação a um produto
> associativo, que além disso satisfaz
> a) Existe e em G tal que a*e = a para todo a em G
> b) Dado a em G, existe um elemento y(a) tal que a*y(a) = e.
> Demonstrar que G é um grupo com relação a este produto.
> 
> Aí o problema 13 é assim:
> 13) Demonstrar, através de um exemplo, que a conclusão do Problema 12 é
> falsa se admitirmos, ao invés:
> a) Existe um e em G tal que a*e = a para todo a em G
> b) Dado a em G, existe um elemento y(a) em G tal que a*y(a) = e.
> 
Eh importante a ordem dos produtos.
No 12 eh:  a*e = a   e   a*y(a) = e.
No 13 eh:  a*e = a   e   y(a)*a = e.

Se no seu livro estiver como voce disse, entao eh erro da traducao.

> Se vc disser que G é fechado para um produto associativo, então o enunciado
> do 13 é idêntico ao do 12, a menos que vc pense o (a) e (b) do 13 como itens
> separados, isto é, dar exemplo de quando somente (a) vale e depois quando
> somente (b) vale.
>
Se soh o (a) valer, entao tome G = (N,+).
Nao tem como soh valer o (b), senao quem eh "e"?

[]s,
Claudio.

> Ou então trata-se de um erro do livro, possivelmente na tradução (já
> encontrei vários no meu exemplar)
> 
> []s,
> Daniel
> 


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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