Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] Questão de cálculo.

[Bruno França dos Reis <bfreis@xxxxxxxxx>]

Oi Bernardo. Aqui vão mais algumas questõezinhas de TVM, relativamente simples, para vc e para quem mais quiser brincar:

1) Sendo 1 <= a < b, mostre que b^b - a^a  > a^a * (b - a)

2) Numa corrida, dois corredores começam ao mesmo tempo e terminam
empatados. Prove que em algum momento eles têm a mesma velocidade.

3) Mostre que sqrt(1+x) < 1 + x/2, se x > 0.


abraço!
bruno

On 5/11/05, caiosg@globo.com <caiosg@globo.com> wrote:

f(x) = senx é derivavel em todos os reais e continua em todos os reais.
Logo, mais especificamente,
ela é derivavel em (x,y) e contínua em [x,y]

Logo podemos aplicar o teorema do valor médio. Existe um c no intervalo
(x,y) tal que

f?(c) = f(x)-f(y)/ (x-y)

cos (c) = senx-seny / (x-y)

=> |cosc| = |senx -seny|/|x-y|
=> |x-y| . |cosc| = |senx-seny|

Como  |cosc|=<1

|x-y|> = |x-y|.|cosc| = |senx-seny|

logo |senx-seny|  = < |x-y|

'>'-- Mensagem Original --
'>'From: "Bernardo" <berodrigues@urbi.com.br>
'>'To: < obm-l@mat.puc-rio.br>
'>'Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] Questão de cálculo.
'>'Date: Wed, 11 May 2005 06:25:32 -0300
'>'Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
'>'
'>'
'>'Era o que eu tava achando, mas preferi mandar pra lista pra ter certeza....bom,
'>'deixa esse pra lá. Valeu Claudio.
'>'
'>'Tenho um outro que não consegui fazer.....vejam só:
'>'
'>'Use o teorema do valor médio para deduzir a seguinte desigualdade:
'>'
'>'| sen(x) - sen(y)|  =< | x - y|
'>'
'>'[]?s
'>'Bernardo
'>'  ----- Original Message -----
'>'  From: claudio.buffara
'>'  To: obm-l
'>'  Sent: Tuesday, May 10, 2005 3:52 PM
'>'  Subject: [obm-l] Re:[obm-l] Questão de cálculo.
'>'
'>'
'>'  No intervalo (3,4), (x-3)^2 < x-3, de modo que não existem g e h nesse
'>'intervalo (contínuas ou não) com a propriedade mencionada. Tem certeza
de
'>'que o enunciado é esse?
'>'
'>'  Se você restringir g e h ao intervalo (-inf,3], então g(3) = h(3)
= 0,
'>'de modo que não existe o quociente.
'>'  Por outro lado, escolhendo g e h de forma adequada, podemos ter:
'>'  lim(x -> 3-) g(x)/h(x) igual a qualquer coisa.
'>'
'>'  []s,
'>'  Claudio.
'>'
'>'        De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
'>'
'>'        Para: obm-l@mat.puc-rio.br
'>'
'>'        Cópia:
'>'
'>'        Data: Tue, 10 May 2005 14:43:26 -0300
'>'
'>'        Assunto: [obm-l] Questão de cálculo.
'>'
'>'  > Olá amigos, alguém poderia me ajudar nessa questão?
'>'  >
'>'  > Calcule f(3), se f(x)=g(x) / h(x), com g(x) e h(x) contiínuas, h
<> 0
'>'e
'>'  > x-3 =< g(x) =< h(x) =< (x-3)^2
'>'  >
'>'  > Obrigado !
'>'  >
'>'  >
'>'  > =========================================================================
'>'  > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
'>'  > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
'>'  > =========================================================================
'>'  >

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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-- 
Bruno França dos Reis
email: bfreis - gmail.com
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http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key
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e^(pi*i)+1=0