[obm-l] =?ISO-8859-15?Q?=20Re=3A=20=5Bobm=2Dl=5D=20Re=3A=5Bobm=2Dl=5D=20Quest=E3o=20de=20c=E1lculo=2E?=

[caiosg@xxxxxxxxx]

f(x) = senx é derivavel em todos os reais e continua em todos os reais.
Logo, mais especificamente,
ela é derivavel em (x,y) e contínua em [x,y]

Logo podemos aplicar o teorema do valor médio. Existe um c no intervalo
(x,y) tal que

f?(c) = f(x)-f(y)/ (x-y)

cos (c) = senx-seny / (x-y)

=> |cosc| = |senx -seny|/|x-y|
=> |x-y| . |cosc| = |senx-seny|

Como  |cosc|=<1

|x-y|> = |x-y|.|cosc| = |senx-seny|

logo |senx-seny|  = < |x-y|


 '>'-- Mensagem Original --
 '>'From: "Bernardo" <berodrigues@urbi.com.br>
 '>'To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
 '>'Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] Questão de cálculo.
 '>'Date: Wed, 11 May 2005 06:25:32 -0300
 '>'Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
 '>'
 '>'
 '>'Era o que eu tava achando, mas preferi mandar pra lista pra ter certeza....bom,
 '>'deixa esse pra lá. Valeu Claudio.
 '>'
 '>'Tenho um outro que não consegui fazer.....vejam só:
 '>'
 '>'Use o teorema do valor médio para deduzir a seguinte desigualdade:
 '>'
 '>'| sen(x) - sen(y)|  =< | x - y|
 '>'
 '>'[]?s
 '>'Bernardo
 '>'  ----- Original Message ----- 
 '>'  From: claudio.buffara 
 '>'  To: obm-l 
 '>'  Sent: Tuesday, May 10, 2005 3:52 PM
 '>'  Subject: [obm-l] Re:[obm-l] Questão de cálculo.
 '>'
 '>'
 '>'  No intervalo (3,4), (x-3)^2 < x-3, de modo que não existem g e h nesse
 '>'intervalo (contínuas ou não) com a propriedade mencionada. Tem certeza
de
 '>'que o enunciado é esse?
 '>'
 '>'  Se você restringir g e h ao intervalo (-inf,3], então g(3) = h(3)
= 0,
 '>'de modo que não existe o quociente.
 '>'  Por outro lado, escolhendo g e h de forma adequada, podemos ter: 
 '>'  lim(x -> 3-) g(x)/h(x) igual a qualquer coisa.
 '>'
 '>'  []s,
 '>'  Claudio.
 '>'
 '>'        De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br 
 '>'
 '>'        Para: obm-l@mat.puc-rio.br 
 '>'
 '>'        Cópia:  
 '>'
 '>'        Data: Tue, 10 May 2005 14:43:26 -0300 
 '>'
 '>'        Assunto: [obm-l] Questão de cálculo. 
 '>'
 '>'  > Olá amigos, alguém poderia me ajudar nessa questão?
 '>'  > 
 '>'  > Calcule f(3), se f(x)=g(x) / h(x), com g(x) e h(x) contiínuas, h
<> 0
 '>'e
 '>'  > x-3 =< g(x) =< h(x) =< (x-3)^2
 '>'  > 
 '>'  > Obrigado ! 
 '>'  > 
 '>'  > 
 '>'  > =========================================================================
 '>'  > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 '>'  > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
 '>'  > =========================================================================
 '>'  > 



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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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