Re: [obm-l] Problema de trigonometria

[Luís Lopes <qed_texte@xxxxxxxxxxx>]

Sauda,c~oes,

Usem os resultados cos6 = sin84 = sin96

e a fórmula 1/sin2x = cos x/sin x - cos2x/sin2x.

Daí S = 1/cos6 + 1/sin24 + 1/sin48 =

1/sin24 + 1/sin48 + 1/sin96.

S = cos12/sin12 - cos96/sin96 = sin84/(sin12 sin96) = 1/sin12.

[]'s
Luís


>From: Eder Albuquerque <eder_mat@yahoo.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Re: [obm-l] Problema de trigonometria
>Date: Fri, 29 Apr 2005 19:03:45 -0300 (ART)
>
>Vc tem de lembrar que
>
>sena+senb= 2sen[(a+b) / 2] cos[(a-b)/ 2]
>sena-senb=  2sen[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]
>cosa+cosb= 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
>cosa-cosb= -2sen[(a+b)/2]sen[(a-b)/2]
>
>Tanto a "ida" quanto a "volta" serão utilizadas abaixo...
>
>
>1/cos6 + 1/sen24 + 1/sen48 =
>
>= ( sen24 sen48 + cos6 sen48 + cos6 sen24 ) /( cos6 sen24 sen48 )
>=(1/2) (-cos72+cos24+sen54+sen42+sen30+sen18) / ( cos6 sen24 sen48 )
>
>veja que -cos72+sen18=0 e escreva cos24=sen66, daí
>
>=(1/2) ( sen66 + sen54 + sen42 + sen30 ) / ( cos6 sen24 sen48)
>=(1/2)( 2sen60cos6 + 2sen36cos6) / ( cos6 sen24 sen48)
>
>Cancelando o cos6, vem
>
>=(sen60+sen36) / (sen24 sen48)
>=(2sen48cos12) / (2sen12cos12sen48)
>=1 / sen12
>
>
>Felipe Takiyama <fitakiyama@click21.com.br> wrote:
>Ajudem-me com esta:
>
>Prove que 1/(cos6°)+1/(sen24°)+1/(sen48°)=1/(sen12°).


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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