[obm-l] Re: [obm-l] é ta difícil

["RAfitcho" <alkmyst@xxxxxxxxxx>]

E outra coisa q eu queria perguntar é: Esse tipo de exercício que envolve 
(mod 10) pode cair em algum vestibular???

será q eu posso mandar mais um exercicio???
heheeh vcs devem ta achando q eu to abusando de vcs mas é q eu me irrito 
profundamente qnd eu deixo um exercicio sem fazer...

bom é isso ai até mais

----- Original Message ----- 
From: <diegopassos@vm.uff.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Monday, April 25, 2005 11:00 PM
Subject: Re: [obm-l] é ta difícil


Citando RAfitcho <alkmyst@uol.com.br>:

> Nao sei se vcs chegaram a dar uma olhada no problema de geometria que eu
> enviei... bom ainda não consegui fazê-lo se puderem me ajudar ficarei
> grato...

Repare que se BF = BE, AE = CF e DE = DF. Chamando DE de x e BF de l, 
ficamos
com o sistema:

l^2 = 2x^2
l^2 = 10^2 + (10-x)^2

Resolvendo o sistema, encontramos l = 20 * sqrt(2 - sqrt(3))
Como o triângulo é equilátero: S = (l^2 * sqrt(3))/4
Fazendo as contas (se eu não errei) encontramos S = 100(2sqrt(3) - 3)

Onde sqrt(x) = raiz quadrada de x.

> mas para dar uma descontraida separei alguns para vcs tentarem resolver...
>
> Considere o seguintes numeros naturais pares 4, 6, 8, ... , 100. 
> Efetuando-se
> a soma 4!+6! + 8! + ...+ 100!, o algarismo que ocupa a ordem das unidades
> dessa soma é igual a:
> a) 4 b) 2 c) 6 d) 8

Queremos o algarismo das unidades, ou seja: 4! + 6! + 8! + ... + 100! (mod 
10)
Notando que exceto ao 4!, todos os termos da soma têm os fatores 2 e 5, pelo
menos uma vez. Logo ficamos com: 4! (mod 10) = 4
Alternativa a)

> Considere a equação 15! = (2^a) . b , na qual a é um numero natural e b é 
> um
> número natural ímpar. Nessas conições, calcule o valor de a.

Se b é ímpar, ele não tem fator 2. Ou seja, a representa a quantidade de 
vezes
que o fator 2 aparece em 15!
Mais uma vez confiando nas minhas contas: a = 11

Espero ter ajudado.

Diego Passos

> obs: ali em cima eu colokei ^ para expressar "elevado"  ta certo o que eu
> fiz?? se não considerem como "elevado" heheh
>
> grande abraço a todos
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> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>  acredita-se estar livre de perigo.
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