Re:[obm-l] dois dificeis de probabilidade

["claudio.buffara" <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

 

De:	owner-obm-l@mat.puc-rio.br

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obm-l@mat.puc-rio.br

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Data:

Tue, 5 Apr 2005 21:07:02 -0300 (ART)

Assunto:

[obm-l] dois dificeis de probabilidade

> Não estou conseguindo fazer estes dois. Qualquer ajuda será bem vinda:

>  

> 1)  Há um fila de cinema com 2n pessoas. O cinema custa 5 reais. Na fila, n pessoas tem somente uma nota de 5 e as outras n pessoas tem somente uma nota de 10. A bilheteria não tem troco. Qual a probabilidade de a bilheteria comseguir atender todas as pessoas?

>

Dê uma olhada em "Catalan number" na internet. Se não me engano, o Nicolau uma vez deu um link para um artigo bem completo sobre o assunto.

 

Número de casos possíveis = Binom(2n,n).

 

Número de casos favoráveis =

n-ésimo número de Catalan = Binom(2n,n)/(n+1).

 

Logo, probabilidade = 1/(n+1).

 

 

> 2) Duas pessoas combinam de se encontrar em uma praça entre 12:00 e 13:00. Elas fazem o seguinte trato: a primeira a chegar espera pela outra durante 20 minutos e depois vai embora. Qual a prob delas se encontrarem?

>  

Pra mim, o jeito mais fácil de fazer este é graficamente.

Chame o instante em que cada pessoa chega de x e y, respectivamente.

 

A probabilidade é igual a área de A inter B, onde:

A = {(x,y) em R^2 | 0 <= x <= 1  e  0 <= y <= 1}

B = {(x,y) em R^2 | x <= y <= x + 1/3  ou  y <= x <= y + 1/3 }

 

Se eu não errei nas contas, isso é igual a 5/9.

 

[]s,

Claudio.