Obrigado, claudio, pela ajuda. Sabia que o primeiro problema era famoso mas não sabia que tinha nome. Vou procurar no google algo sobre ele.
| De: |
owner-obm-l@mat.puc-rio.br |
| Para: |
obm-l@mat.puc-rio.br |
| Data: |
Tue, 5 Apr 2005 21:07:02 -0300 (ART) |
| Assunto: |
[obm-l] dois dificeis de probabilidade |
> Não estou conseguindo fazer estes dois. Qualquer ajuda será bem vinda:
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> 1) Há um fila de cinema com 2n pessoas. O cinema custa 5 reais. Na fila, n pessoas tem somente uma nota de 5 e as outras n pessoas tem somente uma nota de 10. A bilheteria não tem troco. Qual a probabilidade de a bilheteria comseguir atender todas as pessoas?
>
Dê uma olhada em "Catalan number" na internet. Se não me engano, o Nicolau uma vez deu um link para um artigo bem completo sobre o assunto.
Número de casos possíveis = Binom(2n,n).
Número de casos favoráveis =
n-ésimo número de Catalan = Binom(2n,n)/(n+1).
Logo, probabilidade = 1/(n+1).
> 2) Duas pessoas combinam de se encontrar em uma praça entre 12:00 e 13:00. Elas fazem o seguinte trato: a primeira a chegar espera pela outra durante 20 minutos e depois vai embora. Qual a prob delas se encontrarem?
>
Pra mim, o jeito mais fácil de fazer este é graficamente.
Chame o instante em que cada pessoa chega de x e y, respectivamente.
A probabilidade é igual a área de A inter B, onde:
A = {(x,y) em R^2 | 0 <= x <= 1 e 0 <= y <= 1}
B = {(x,y) em R^2 | x <= y <= x + 1/3 ou y <= x <= y + 1/3 }
Se eu não errei nas contas, isso é igual a 5/9.
[]s,
Claudio.