Re: [obm-l] + duvida

[Bruno França dos Reis <bfreis@xxxxxxxxx>]

Oi

999999 = 49 = -1 (mod 50)
999999^3 = (-1)^3 = -1 = 49 (mod 50)
logo, o resto da divisao é 49!

vc tb pode pensar assim:

999999 = 10^6 - 1
999999^3 = (10^6 - 1)^3 = (10^6)^3 + (-1)*(10^6)^2 + (-1)^2*(10^6) + (-1)^3
todas as parcelas, exceto a última, terminam numa sequencia de 0's.
Sabemos que todo numero que termina numa sequência de 0's (com pelo
menos 2 zeros, e é o caso), é divisível por 100 (veja, NESSE caso,
pois todas as sequencias de 0's tem mais de 2 zeros, como já disse).
Todo numero que é divisível por 100, também o é por 50. Logo, (10^6)^3
+ (-1)*(10^6)^2 + (-1)^2*(10^6) deixa resto 0 quando dividido por 50.
Se subtrairmos 1, deixa resto "-1", mas não pode, pois resto é entre 0
e 49, então, o resto é igual a 49.

abraço
bruno



On Wed, 30 Mar 2005 16:56:30 -0300, matduvidas48
<matduvidas48@bol.com.br> wrote:
>  
>  
> 
> Voltando ao mesmo estilo de questão, qual seria o resto de (999999)^3 por
> 50? 
> 
>   
> 
> Desculpe pelas perguntas , estou estudando para as olimpíadas , estou ainda
> na 6ª série, e nunca estudei esse tipo de questão. 
> 
>   
> 
> Fico agradecido. 
> 
>   
> 
> Ary Queiroz 


-- 
Bruno França dos Reis
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e^(pi*i)+1=0

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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