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[obm-l] Re:[obm-l] Problema 1 do primeiro nível da X Olimpíada de Maio

O problema fala em dígitos, ou seja, inteiros entre 0 e 9, inclusive. Como o produto é ímpar, podemos nos limitar a {1,3,5,7,9}.
Além disso, como qualquer produto de ímpares que tenha 5 como fator termina em 5, podemos nos limitar a {1,3,7,9}.
 
Produtos de dois dígitos terminados em 1: 1*1, 3*7, 9*9
Produtos de dois dígitos terminados em 3: 1*3, 7*9
Produtos de dois dígitos terminados em 7: 1*7, 3*9
Produtos de dois dígitos terminados em 9: 1*9, 3*3, 7*7
 
Queremos a*b*c*d terminado em 7.
 
Logo, (a*b)*(c*d) termina em 7 ==>
 
a*b termina em 1  e  c*d termina em 7
ou
a*b termina em 3  e  c*d termina em 9 ==>
 
(1*1 ou 3*7 ou 9*9)  e  (1*7 ou 3*9)
ou
(1*3 ou 7*9)  e  (1*9 ou 3*3 ou 7*7) ==>
 
1*1*1*7 ou 1*1*3*9 ou 3*7*1*7 ou 3*7*3*9 ou 9*9*1*7 ou 9*9*3*9
ou
1*3*1*9 ou 1*3*3*3 ou 1*3*7*7 ou 7*9*1*9 ou 7*9*3*3 ou 7*9*7*7
 
As somas correspondentes são:
10 ou 14 ou 18 ou 22 ou 26 ou 30
ou
14 ou 10 ou 18 ou 26 ou 22 ou 30
 
Logo, a resposta é: {10, 14, 18, 22, 26, 30}
 
[]s,
Claudio.
 
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Para: "OBM-L" obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Wed, 30 Mar 2005 16:43:15 -0300
Assunto: [obm-l] Problema 1 do primeiro nível da X Olimpíada de Maio
> Pessoal,
>
> Uma dúvida no problema 1 do primeiro nível da X Olimpíada de Maio
> (Eureka! número 20)
>
> Xavier multiplica quatro dígitos, não necessariamente distintos, e obtém um
> número terminado em 7. Determine quanto pode valer a soma dos quatros dígitos
> multiplicados por Xavier. Dê todas as possibilidades.
>
> então devemos ter algo do tipo: a.b.c.d = xxx7
>
> A dúvida é: Qualquer número terminado em 9 multiplicado por 3 dará um
> número terminado em 7
>
> 1.1.1.7 = 7 -> 10
> 1.1.3.9 = 27 -> 14
> 1.1.3.19 = 57 -> 24
> 1.1.3.29 = 87 -> 34
> 1.1.3.39 = 117 -> 44
>
> Então...como calcular todas as possibilidades...não entendi...
>
> --
> "A essência da Matemática reside na sua liberdade." (G. Cantor)
>
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================
>