RE: [obm-l] Teorema de Cantor

["Paulo Santa Rita" <p_ssr@xxxxxxxxxxx>]

Ola Marcio e demais
colegas desta lista ... OBM-L,

Algumas problemas sobre funcoes e cardinalidade de conjuntos sao muito 
bonitos ... Lendo este ai embaixo eu me lembrei de alguns outros, tambem 
faceis mas que tem solucoes engenhosas :

1) Seja X um conjuto infinito enumeravel. Mostre que o conjunto de todas as 
PARTES FINITAS de X e enumeravel.

2) Seja X um conjunto e f:X->X uma funcao. Um conjunto Y contido em X e dito 
ser estavel em relacao a funcao f se f(Y) esta contido em Y. Claramente que 
o CONJUNTO VAZIO e o proprio X sao estaveis em relacao a qualquer funcao 
f:X->X. Isto posto, mostre que um conjunto A e finito se, e somente se, 
existe uma funcao f:A->A que so admite como conjuntos estaveis A e o 
CONJUNTO VAZIO.

3) Seja X um conjunto infinito NAO-ENUMERAVEL. Mostre que e possivel 
exprimir X como uma uniao infinita de conjuntos infinitos dois a dois 
disjuntos.

Um abraco a todos !
Paulo Santa Rita
5,0911,170305

>From: Marcio M Rocha <ddcristo@bol.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: [obm-l] Teorema de Cantor
>Date: Wed, 16 Mar 2005 20:30:17 -0300
>
>"Prove o Teorema de Cantor: se A é um conjunto e P(A) é o conjunto das 
>partes
>de A, não existe uma função f : A-->P(A) que seja sobrejetiva."
>
>Muito obrigado.
>
>Márcio

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