Re: [obm-l] Teorema de Cantor

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 16.03.05 21:30, Marcio M Rocha at ddcristo@bol.com.br wrote:

> Pra ver se finalmente eu aprendo alguma coisa, estou resolvendo os problemas
> do volume 1 do livro "A Matemática do Ensino Médio", do
> Elon/PC/Wagner/Morgado. Ainda não consegui o seguinte (para quem tem o livro,
> é o exercício 20 do capítulo 1):
> 
> "Prove o Teorema de Cantor: se A é um conjunto e P(A) é o conjunto das partes
> de A, não existe uma função f : A-->P(A) que seja sobrejetiva."
> 
> Muito obrigado.
> 
> Márcio
> 
> 
A ideia eh supor que existe alguma f sobrejetiva e obter uma contradicao
envolvendo o conjunto B = {x pertencentes a A | x nao pertence a f(x)}

Obviamente, B pertence a P(A).

Como f eh sobrejetiva, existe a em A tal que f(a) = B.

De duas, uma: ou a pertence a B ou a nao pertence a B.
O que acontece em cada caso?

[]s,
Claudio.




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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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