[obm-l] Re:Denovo problema da elipse

[Eduardo Wilner <eduardowilner@xxxxxxxxxxxx>]

  Olá Bruno.
  Vou tentar uma solução para o teu problema que seja
mais acessível (inclusive, talvez, para o teu blog?).
  Consideremos a situação padrão, com o sistema de
coordenadas centrado na elipse com semi-eixos a e b,
respectivamente, maior (paralelo à Ox) e menor
(paralelo à Oy) e distância focal c.
  Sejam (x,y) as coordenadas de P, Y e Y' as ordenadas
de T e T',-m = -(x.b^2)/(y.a^2) o coeficiente angular
da tangente TT' e q' e q os coeficientes angulares das
retas FT' e FT, respectivamente.

   Assim, y - Y'= m.(a - x) => q'=(y - m(a - x))/(a+c)

          Y - y = m.(a + x) => -q=(y + m(a + x))/(a-c)
   
   Multiplicando
 
   -q.q'= (y^2 + 2mxy -m^2(a^2-x^2))/(a^2-c^2) 
  
   Substituindo a^2-c^2=b^2 e a expressão de m, temos

-q.q'=[y^2+2(x^2).(b^2)/(a^2)-(a^2-x^2).(x^2).(b^4)/((y^2)(a^4))]/b^2


ou
-q.q'=y^2/b^2+[(x^2)(b^2)((y^2)(a^2)+(x^2)(b^2))+(x^2)(a^2)(b^2)(y^2-b^2)]/((y^2)(a^4)(b^2))
  
 Mas, da equação da elipse (desculpe a g.a. mas em
algum lugar tem que entrar o fato do "objeto" ser uma
elipse)  (x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1 
temos (x^2)(b^2)+(y^2)(a^2)a^2)=(a^2)(b^2)
 Logo,

-q.q'=y^2/b^2+(x^2)(a^2)(b^2+y^2-b^2)/((y^2)(a^4))

 Simplificando -q.q'=y^2/b^2+x^2/a^2 ou -q.q'=1 que é
a condição de perpendicularidade.
   []'s           


	
	
		
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