Re: [obm-l] séries - CORRECAO (II)

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 02.03.05 22:36, Claudio Buffara at claudio.buffara@terra.com.br wrote:

> Ops! Esqueci do logaritmo nas 3 ultimas linhas.
> Acho que agora tah certo.
> 
> ----------
> From: Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br>
> Date: Wed, 02 Mar 2005 22:26:29 -0300
> To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Subject: Re: [obm-l] séries
> 
> on 02.03.05 19:50, Demetrio Freitas at demetrio_freitas_2002_10@yahoo.com.br
> wrote:
> 
>> 
>> Saudações,
>> 
>> Um de séries, facilzinho para esquentar:
>> 
>> Calcule o valor para onde converge a soma:
>> 
>> S[n]= 1 +2/3 +1/5 -1/7 -2/9 -1/11 +1/13 +2/15 +1/17
>> -1/21 -2/23 -1/25 +1/27 +2/29 ...
>> 
>> Isto é:
>> numerador-> 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1...
>> sinais   -> + + + - - - + + + -...
>> 
>> []´s
>> 
>> Demétrio
>> 
>> 
> Considere as sequencias (A_n) e (B_n), dadas por:
> A_n = 2*cos(n*Pi/3 - Pi/6)/(2n - 1)
> e
> B_n = 2*sen(n*Pi/3 - Pi/6)/(2n - 1)
> 
> Queremos o valor de S = SOMA A_n.
> 
> A_n + i*B_n = 
> 2*exp(i*(n*Pi/3 - Pi/6))/(2n - 1) =
> 2*exp(i*(2n-1)*Pi/6)/(2n - 1) =
> 2*(exp(i*Pi/6))^(2n-1)/(2n - 1) ==>
> 
> SOMA (A_n + i*B_n) =
> 2*SOMA (exp(i*Pi/6))^(2n-1)/(2n-1) =
> 2*(1/2)*log((1 + exp(i*Pi/6))/(1 - exp(i*Pi/6))) =
> log(i*sen(Pi/6)/(1 - cos(Pi/6))) =
> log(i*(2 + raiz(3))) =
> i*(Pi/2 + 2*k*Pi) + log(2 + raiz(3)) ==>
> 
> S = SOMA A_n = log(2 + raiz(3)).
> 
> []s,
> Claudio.
> 
> 
Depois da msg do Demetrio dizendo que essa era uma serie de Pi eu me dei
conta de que falei besteira acima.

Os numeradores 1, 2, 1, -1, -2, -1, ... para n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... sao
justamente os valores de 2*sen(n*Pi/3 - Pi/6).

Ou seja, a serie dele nao eh SOMA A_n mas sim SOMA B_n = valor principal da
parte imaginaria de log(i*(2 + raiz(3))) = Pi/2.

[]s,
Claudio.


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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