Re: [obm-l] séries 2

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 02.03.05 19:57, Demetrio Freitas at demetrio_freitas_2002_10@yahoo.com.br
wrote:

> 
> Agora um difícil:
> 
> Calcule o valor para onde converge a soma:
> 
> S[n]= +1 -1/(1+1) +1/(1+4) -1/(1+9) +1/(1+16)
> -1/(1+25)
> +1/(1+36)...
> 
> Isto é:
> Sinais -> + - + - + - + -...
> Denominador -> 1+n^2, com n(0,oo): 1, 2, 5, 10, 17,
> 26, 37, 50, 65, 82, 101...
> 
> []´s
> 
> Demétrio 
> 
> 
Isso eh a serie de Fourier do cosseno hiperbolico.

cosh(x) = 
(2*senh(Pi)/Pi)*(1/2 - cos(x)/(1+1^2) + cos(2x)/(1+2^2) - cos(3x)/(1+3^2) +
...).

Dai, com x = 0, fica:
1 = (2*senh(Pi)/Pi)*(1/2 - 1/(1+1^2) + 1/(1+2^2) - 1/(1+3^2) + ...) ==>

1 = (2*senh(Pi)/Pi)*(S - 1/2), onde S eh o valor da sua serie ==>

S = Pi/(2*senh(Pi)) + 1/2 = Pi/(e^Pi - e^(-Pi)) + 1/2

[]s,
Claudio.



=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================