Re: [obm-l] séries - CORRECAO

[Demetrio Freitas <demetrio_freitas_2002_10@xxxxxxxxxxxx>]

Resposta interessante e bem original, Cláudio. Acho
que vc só se enganou em qual sequencia pegar. Ao invés
da soma de A_n deveria ser a soma de B_n. Isto é, a
parte imaginária do seu desenvolvimento. Observe que a
soma da série original converge para Pi/2, que é de
fato o valor do argumento ao final da sua conta. 

Uma observação interessante sobre este tipo de série é
que basta uma troca de sinais em elementos alternados
para transformar uma série de Pi em série de log.

Uma outra solução (a que eu tinha) usa a série de
arctan e a relação:
arctan(z) + arctan(z´) = Pi/2, onde:
|z| = 1 e z´é o complexo conjugado de z.

Esta série proposta é obtida fazendo z=1/2 +
i*sqrt(3)/2. 

De qualquer modo, o problema bom mesmo é a série 2...

[]´s

Demétrio



--- Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br>
wrote:

> Considere as sequencias (A_n) e (B_n), dadas por:
> A_n = 2*cos(n*Pi/3 - Pi/6)/(2n - 1)
> e
> B_n = 2*sen(n*Pi/3 - Pi/6)/(2n - 1)
> 
> Queremos o valor de S = SOMA A_n.
> 
> A_n + i*B_n = 
> 2*exp(i*(n*Pi/3 - Pi/6))/(2n - 1) =
> 2*exp(i*(2n-1)*Pi/6)/(2n - 1) =
> 2*(exp(i*Pi/6))^(2n-1)/(2n - 1) ==>
> 
> SOMA (A_n + i*B_n) =
> 2*SOMA (exp(i*Pi/6))^(2n-1)/(2n-1) =
> 2*(1/2)*log((1 + exp(i*Pi/6))/(1 - exp(i*Pi/6))) =
> log(i*sen(Pi/6)/(1 - cos(Pi/6))) =
> log(i*(2 + raiz(3))) =
> i*(Pi/2 + 2*k*Pi) + log(2 + raiz(3)) ==>
> 
> S = SOMA A_n = log(2 + raiz(3)).
> 
> []s,
> Claudio.
> 
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