Re: [obm-l] 3 problemas em aberto

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 22.02.05 13:31, Fábio Dias Moreira at fabio@dias.moreira.nom.br wrote:

> [22/2/2005, claudio.buffara@terra.com.br]:
>> Restam, na lista, 3 problemas em aberto dentre aqueles propostos na ultima
>> semana. O primeiro, que eu propuz, eh de longe o mais facil. [...]
> 
>> 1) Sao dados n segmentos de reta (cada um de comprimento fixo mas todos
>> moveis), os quais, justapostos numa dada ordem, formam um n-gono convexo
>> inscritivel.
>> Prove que qualquer permutacao desses segmentos formarah um n-gono convexo
>> inscritivel e que todos os n-gonos assim formados tem a mesma area (e,
>> obviamente, o mesmo perimetro).
> 
> Seja R o raio da circunferência circunscrita ao n-ágono, e O o centro
> desta circunferência. Se os comprimentos dos lados são l_1, l_2, ...,
> l_n e os ângulos associados de vértice O são a_1, a_2, ..., a_n, então
> a permutação l_p(1), l_p(2), ..., l_p(n) induz os ângulos a_p(1),
> a_p(2), ..., a_p(n). Além disso, como só estamos rearrumando os
> triângulos gerados por O e por cada lado, a área é preservada.
> 
Isso mesmo. Com base nisso dah pra provar que, de todos os n-gonos inscritos
num dado circulo, o regular eh o de maior area.

>> [...] O terceiro dah pra fazer no
>> braco, mas obviamente o legal eh achar uma forma esperta de enumerar os
>> cortes. Eu pensei no numero de solucoes de x+y+z+w=8 com algumas restricoes
>> mas me enrolei.
> 
> Se a sua idéia é a que eu estou pensando, o seguinte corte não parece
> ser representado por nenhuma solução:
> 
> OOOO
> XXOO
> XOOX
> XXXX
> 
> []s,

Precisamente onde eu empaquei. O problema eh aquele X na posicao (2,2) e nao
adianta girar o quadrado...

[]s,
Claudio.



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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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