>Algum colega pode me ajudar com
essa:
>Suponha que x, y, z e w são números reais
tais que:
>senx+seny+senz+senw=0(I)
>cosx+cosy+cosz+cosw=0(II)
>Mostre que :
>(senx)^2003+(seny)^2003+(senz)^2003+(senw)^2003=0
Olá
Temos que:
cosx=sqrt(1-(senx)^2)
cosy=sqrt(1-(seny)^2)
cosz=sqrt(1-(senz)^2)
cosw=sqrt(1-(senw)^2)
sqrt(1-(senx)^2)+sqrt(1-(seny)^2)+sqrt(1-(senz)^2)+sqrt(1-(senw)^2)=0
Não é difícil notar que: 1-(senx)^2=0 ==>
senx = +-1,analogamente para y, z e w. seny= +-1, senz= +-1, senw=+-1,
ou seja, por (I) temos que a soma desses valores deve se anular, ou seja, 2
devem ser positivos, enquanto 2 negativos, o mesmo ocorrendo para sua soma
elevada a 2003, e finalmente, sua soma será 0.
Abraços
Vinícius Meireles
Aleixo