Amigo Claudio,
De fato a "demonstração" que lembro ter visto foi bem empirica, acho que era mais ou menos assim:
Considera-se dois segmentos AB e CD (um embaixo do outro) no primeiro numera-se de 1 a 9 e no segundo escreve em correspondencia log 1 , log 2 , log 3.... log 9.
Usando a nocao de prob. ( a parte pelo todo) seguia que :
p(1) = (log 2 - log1) /log 10 - log 1
p(2) = (log 3 - log2) /log 10 - log 1
...
p(d) = (log d+1 - logd) /log 10 - log 1 = log(1 + 1/d). Apesar disso não ser uma demonstração o que achei interessante foi o fato do Benford descobrir isso olhando para as tábuas de logaritmos e percebendo que umas eram mais sujas que outras. Bom, apesar disso, não sei demonstrar o problema que vc propos e acho que o que escrevi acima está um tanto confuso, mas não lembro os detalhes da argumentação.
Outra coisa, vc saberia dizer quem são os profissionais que estudam esse assunto aqui no Brasil? Existe pós nessa área? entrei no site que vc citou, existe disponivel aqueles livros para consulta por aqui, onde?
Desde jah agradeço....
[]s
Sim, soh que, pelo que eu sei, a chamada "lei de Benford" foi descoberta pela observacao de dados empiricos - do mundo real - enquanto que o resultado abaixo eh passivel de uma demonstracao 100% rigorosa.
De uma olhada em:
http://mathworld.wolfram.com/BenfordsLaw.html
e tambem em:
http://www.cut-the-knot.org/do_you_know/zipfLaw.shtml
De qualquer forma, voce conhece alguma demonstracao disso?
[]s,
Claudio.
on 26.01.05 20:30, eritotutor at eritotutor@bol.com.br wrote:
>boa noite,
amigo Claudio, esse resultado não eh uma versão da estatística de Benford?
[]s
Oi, pessoal:
>
> Jah foi provado, aqui na lista, que dada uma sequencia qualquer de
> algarismos, existe uma potencia de 2 que comeca com esta sequencia.
> Essa eh uma aplicacao bem legal do principio das casas de pombos.
>
>
> Alguem sabe provar o seguinte resultado mais profundo?
>
> Sejam:
> P(N) = {2^n | 1 <= n <= N}
> e
> P(k,N) = {x | x pertence a P e x comeca com o algarismo k} (1 <= k <= 9)
>
> Entao, lim(N -> infinito) |P(k,N)|/|P(N)| = log(k+1) - log(k)
> (logaritmos na base 10)
>
> Isso implica, em particular, que cerca de 30% das potencias de 2 comecam com
> o algarismo 1, mas que menos de 5% delas comecam com o algarismo 9.
>
> []s,
> Claudio.
>
>