Re: [obm-l] Algarismo inicial de 2^n

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Title: Re: [obm-l] Algarismo inicial de 2^n

Sim, soh que, pelo que eu sei, a chamada "lei de Benford" foi descoberta pela observacao de dados empiricos - do mundo real - enquanto que o resultado abaixo eh passivel de uma demonstracao 100% rigorosa.

De uma olhada em:
http://mathworld.wolfram.com/BenfordsLaw.html
e tambem em:
http://www.cut-the-knot.org/do_you_know/zipfLaw.shtml

De qualquer forma, voce conhece alguma demonstracao disso?

[]s,
Claudio.

on 26.01.05 20:30, eritotutor at eritotutor@bol.com.br wrote:

> >boa noite, 
>  
> amigo Claudio, esse resultado não eh uma versão da estatística de Benford?
>  
> []s 
>  
>  
>  
>  
>  
> Oi, pessoal:
> > 
> > Jah foi provado, aqui na lista, que dada uma sequencia qualquer de
> > algarismos, existe uma potencia de 2 que comeca com esta sequencia.
> > Essa eh uma aplicacao bem legal do principio das casas de pombos.
> > 
> > 
> > Alguem sabe provar o seguinte resultado mais profundo?
> > 
> > Sejam: 
> > P(N) = {2^n | 1 <= n <= N}
> > e
> > P(k,N) = {x | x pertence a P e x comeca com o algarismo k} (1 <= k <= 9)
> > 
> > Entao, lim(N -> infinito) |P(k,N)|/|P(N)| = log(k+1) - log(k)
> > (logaritmos na base 10)
> > 
> > Isso implica, em particular, que cerca de 30% das potencias de 2 comecam com
> > o algarismo 1, mas que menos de 5% delas comecam com o algarismo 9.
> > 
> > []s,
> > Claudio.
> > 
> >