[obm-l] Algarismo inicial de 2^n

["eritotutor" <eritotutor@xxxxxxxxxx>]

>boa noite,

 

amigo Claudio, esse resultado não eh uma versão da estatística de Benford?

 

[]s 

 

 

 

 

 

Oi, pessoal:

>

> Jah foi provado, aqui na lista, que dada uma sequencia qualquer de

> algarismos, existe uma potencia de 2 que comeca com esta sequencia.

> Essa eh uma aplicacao bem legal do principio das casas de pombos.

>

>

> Alguem sabe provar o seguinte resultado mais profundo?

>

> Sejam:

> P(N) = {2^n | 1 <= n <= N}

> e

> P(k,N) = {x | x pertence a P e x comeca com o algarismo k} (1 <= k <= 9)

>

> Entao, lim(N -> infinito) |P(k,N)|/|P(N)| = log(k+1) - log(k)

> (logaritmos na base 10)

>

> Isso implica, em particular, que cerca de 30% das potencias de 2 comecam com

> o algarismo 1, mas que menos de 5% delas comecam com o algarismo 9.

>

> []s,

> Claudio.

>

>

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> Instru??es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em

> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html

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