Caro Artur,
Muito obrigado pela sua resposta. Achei bastante proveitosa.
Tenho o livro do Bartle; o do Rudin eu não tenho mas já ouvi falar, vou procurá-lo na
biblioteca para dar uma olhada nele mais a fundo. Pelo menos ele fala na sigma-algebra gerado por abertos de um espaço topológico qualquer.
Pena que nenhum do material que você conhece trate do assunto da sigma-algebra de Borel gerado por conjuntos compactos.
Torço para que alguém da lista talvez possa indicar alguma referência sobre o assunto. Além disso espero que o conteúdo do site em que encontrei o material seja confiável.
Mais uma vez muito obrigado.
[]'s
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De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cc:
Data: Wed, 26 Jan 2005 14:30:17 -0200
Assunto: RES: [obm-l] Sigma-Algebra Borel
> A definicao de Sigma -Algebra de Borel que eu conheco eh de fato a menor
> sigma-algebra que contem os conjuntos abertos de um espaco toplogico. Eh o
> que se chama a sigma-algebra gerada pelos conjuntos abertos (ou pelos
> fechados). Contem os conjuntos abertos e fechados, os G-delta, os F-sigma,
> etc..Assim, o conceito nao se limita aa reta real, mas eh definidop para
> qualquer espaco toplogico. Esta eh a a ordagem de Rudin em Real e Complex
> Analysis (um livro de fato complicado), que prefere comecar por uma
> abordagem mais abstrata em espacos topologicos gerais antes de
> particularizar para os reais e os complexos. .
> Varios autores, contrariamente a Rudin, preferem comecar pela reta real. Eh
> o caso de Bartle, em The Elements of Integration and Lebesgue Theory (acho
> que eh este o nome do livro) e tambem o de Royden.
> Eu nunca tinha visto a sigma-algebra de Borel ser definida como aquela
> gerada pelos conjuntos compactos. Vivendo e aprendendo...
> Os livros que conheco (e ainda nao consegui concluir nenhum...) sao os que
> jah citei do Rudin (nao recomendo comecar por ele), do Bartle (menos
> abrangente, porem muito claro), o do Royden e o Real Analysis (ou algo
> assim) de Charambolos D' Aliprantis (se escrevi certo). Hah muits outros.
> Bartle e Rudin preferem definir a medida diretamente. Os outros autores que
> citei preferem a abordagem que comeca pela medida exterior.
> Abracos
> Artur
>
> .
> [Artur Costa Steiner] -----Mensagem original-----
> De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de
> alencar1980
> Enviada em: Wednesday, January 26, 2005 1:36 PM
> Para: obm-l
> Assunto: [obm-l] Sigma-Algebra Borel
>
>
>
> Estou começando a estudar teoria da medida e fiquei confuso em um certo
> ponto.
>
> Nos livros que li a algebra de borel era considerada (definida) apenas para
> a reta (números reais) ou um subintervalo da reta; sendo a sigma-algebra de
> borel (dos reais ou de um subintervalo dos reais) definida como a menor
> sigma algebra que contém os conjuntos abertos.
>
> Os livros que consultei não entram em detalhes mas existem diversas
> possibilidades para os subconjuntos abertos da reta, não?
>
> Procurando na internet encontrei a página:
> http://www.e-paranoids.com/b/bo/borel_algebra.html
>
>
> Que fala:
> "In mathematics , the
> Borel algebra (or Borel ?-algebra) on a topological
> space is either of
> two ?-algebras;s on
> a topological space X:
>
> * The minimal ?-algebra containing the open sets.
>
> * The minimal ?-algebra containing the compact sets. "
>
> Achei interessante o site mencionar DUAS possibilidades para a algebra de
> borel de um espaço topológico. Nos livros que tenho lido não achei nenhuma
> menção a este fato.
>
>
>
> Além disso achei interessante a afirmação:
>
> "In general topological spaces, even locally compact ones, the two
> structures are different. They are however identical whenever the
> topological space is a locally compact separable metric space."
>
> Alguém poderia me indicar algumas referências (ou comentar as referências
> que o autor do site cita) onde posso encontrar detalhes sobre estas algebras
> de Borel? Gostaria de entender com mais detalhes este assunto (algebra de
> borel) no caso em que eu tenho um espaço topológico qualquer e não apenas no
> caso da reta.
>
> Qualquer ajuda (comentário) será bem vindo.
>
> []'s
>
> Alencar
>
>