-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de Antonio Neto
Enviada em: Tuesday, January 25, 2005 8:27 PM
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Questão de conjuntos>From: "Nicolau C. Saldanha" <nicolau@mat.puc-rio.br> >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de conjuntos >Date: Tue, 25 Jan 2005 16:44:12 -0200 > > > Infelizmente não posso resolver usando analise combinatoria pois é para uma > > turma de 8ª série. > > > > > C(8,5) = 8*7*6/(3*2) = 56 subconjuntos distintos de 5 elementos > > > distintos a partir de um conjunto de 8 elementos distintos. > > > > > > > > Gostaria de saber como resolver a seguinte questão: > > > > > > > > Dado um conjunto com 8 elementos distintos, quantos subconjuntos com 5 > > > > elementos distintos podemos formar. (obs.: tenho que resolver usando > > > > matemática de 1º grau). > >A minha recomendação é que ao estudar análise combinatória, >as fórmulas sejam a última coisa a ser estudada e não a primeira. >Assim, eu resolveria este problema para alunos de 8a série >da seguinte maneira. > >Num subconjunto os elementos não têm ordem. >Ao invés de contarmos conjunto, vamos primeiro contar listas >de 5 elementos distintos. > >Vamos escolher o primeiro elemento da lista: temos 8 maneiras de fazer isso. >Vamos agora escolher o segundo elemento: temos 7 maneiras de fazer isso >pois um elemento já está tomado. Observe (isto é crucial) que temos *sempre* >7 maneiras de escolher o segundo elemento qualquer que tenha sido o primeiro. >Vamos escolher o terceiro: temos 6 maneiras. O quarto: 5 maneiras. >O quinto: 4 maneiras. Assim, temos 8*7*6*5*4 listas de 5 elementos. > >Ora, cada conjunto corresponde a várias listas. Exatamente quantas? >Tantas quantas são as listas de 5 elementos que podemos fazer com 5 elementos. >Pelo mesmo raciocínio usado acima, temos 5 maneiras de escolher o primeiro >elemento da lista, 4 de escolher o segundo, 3 de escolher o terceiro, >2 de escolher o quarto e 1 (obviamente) de escolher o quinto. >Assim, podemos formar 5*4*3*2*1 listas de 5 elementos a partir >de um conjunto de 5 elementos. Em outras palavras, >cada conjunto de 5 elementos foi contado vezes. >Logo, o número de conjuntos é (8*7*6*5*4)/(5*4*3*2*1) = 56. > >Eu evitei deliberadamente usar as palavras "fatorial", "permutação", >"arranjo" e "combinação". Acho que assim como as fórmulas, as palavras >"fatorial" e "permutação" só devem ser apresentadas ao aluno *depois* >que ele tenha entendido e feito sozinho problemas como este. >Quanto às palavras "arranjo" e "combinação", eu as baniria completamente >do ensino médio, assim como a notação C(8,5): elas são aliás >bem pouco usadas *fora* do ensino médio. A resposta do problema >acima seria descrita por quase qualquer matemático como binomial(8,5). > >[]s, N. > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >=========================================================================Eu estava quietinho, mas tive na segunda o grande prazer de almoçar com amigos muito prezados, e comentamos esta mensagem. Acho, pela minha experiência como professor, que o aluno é como vinagre, piora com o tempo. Já tive alunos de oitava série que depois voltaram a ser meus no terceiro ano, e eles eram piores, não faziam mais nada em Geometria. Não tenha medo, leve os moleques a raciocinar, e eles vão responder. Só não seja como eu, que tenho que apanhá-los novamente no terceiro ano, e a esperança vai para o brejo. A propósito, os amigos eram o Morgado, o Wagner e o Paulo Cezar Pinto, e vou revê-los amanhã, com o prazer que a ocasião pede. Abraços, olavo.
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