Eu estava quietinho, mas tive na segunda o grande prazer de almoçar com amigos muito prezados, e comentamos esta mensagem. Acho, pela minha experiência como professor, que o aluno é como vinagre, piora com o tempo. Já tive alunos de oitava série que depois voltaram a ser meus no terceiro ano, e eles eram piores, não faziam mais nada em Geometria. Não tenha medo, leve os moleques a raciocinar, e eles vão responder. Só não seja como eu, que tenho que apanhá-los novamente no terceiro ano, e a esperança vai para o brejo. A propósito, os amigos eram o Morgado, o Wagner e o Paulo Cezar Pinto, e vou revê-los amanhã, com o prazer que a ocasião pede. Abraços, olavo.
>From: "Nicolau C. Saldanha" <nicolau@mat.puc-rio.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de conjuntos
>Date: Tue, 25 Jan 2005 16:44:12 -0200
>
> > Infelizmente não posso resolver usando analise combinatoria pois é para uma
> > turma de 8ª série.
> >
> > > C(8,5) = 8*7*6/(3*2) = 56 subconjuntos distintos de 5 elementos
> > > distintos a partir de um conjunto de 8 elementos distintos.
> > > >
> > > > Gostaria de saber como resolver a seguinte questão:
> > > >
> > > > Dado um conjunto com 8 elementos distintos, quantos subconjuntos com 5
> > > > elementos distintos podemos formar. (obs.: tenho que resolver usando
> > > > matemática de 1º grau).
>
>A minha recomendação é que ao estudar análise combinatória,
>as fórmulas sejam a última coisa a ser estudada e não a primeira.
>Assim, eu resolveria este problema para alunos de 8a série
>da seguinte maneira.
>
>Num subconjunto os elementos não têm ordem.
>Ao invés de contarmos conjunto, vamos primeiro contar listas
>de 5 elementos distintos.
>
>Vamos escolher o primeiro elemento da lista: temos 8 maneiras de fazer isso.
>Vamos agora escolher o segundo elemento: temos 7 maneiras de fazer isso
>pois um elemento já está tomado. Observe (isto é crucial) que temos *sempre*
>7 maneiras de escolher o segundo elemento qualquer que tenha sido o primeiro.
>Vamos escolher o terceiro: temos 6 maneiras. O quarto: 5 maneiras.
>O quinto: 4 maneiras. Assim, temos 8*7*6*5*4 listas de 5 elementos.
>
>Ora, cada conjunto corresponde a várias listas. Exatamente quantas?
>Tantas quantas são as listas de 5 elementos que podemos fazer com 5 elementos.
>Pelo mesmo raciocínio usado acima, temos 5 maneiras de escolher o primeiro
>elemento da lista, 4 de escolher o segundo, 3 de escolher o terceiro,
>2 de escolher o quarto e 1 (obviamente) de escolher o quinto.
>Assim, podemos formar 5*4*3*2*1 listas de 5 elementos a partir
>de um conjunto de 5 elementos. Em outras palavras,
>cada conjunto de 5 elementos foi contado vezes.
>Logo, o número de conjuntos é (8*7*6*5*4)/(5*4*3*2*1) = 56.
>
>Eu evitei deliberadamente usar as palavras "fatorial", "permutação",
>"arranjo" e "combinação". Acho que assim como as fórmulas, as palavras
>"fatorial" e "permutação" só devem ser apresentadas ao aluno *depois*
>que ele tenha entendido e feito sozinho problemas como este.
>Quanto às palavras "arranjo" e "combinação", eu as baniria completamente
>do ensino médio, assim como a notação C(8,5): elas são aliás
>bem pouco usadas *fora* do ensino médio. A resposta do problema
>acima seria descrita por quase qualquer matemático como binomial(8,5).
>
>[]s, N.
>
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>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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