Re: [obm-l] Racionalização de Denominadores

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Exemplo: racionalizar 1/(3^(1/3) + 2^(1/2)).

x = 3^(1/3) + 2^(1/2) ==>
x - 2^(1/2) = 3^(1/3) ==>
(x - 2^(1/2))^3 = 3 ==>
x^3 - 3*2^(1/2)*x^2 + 6*x - 2*2^(1/2) = 3 ==>
x^3 - 6*x - 3 = 2^(1/2)*(3*x^2 + 2) ==>
(x^3 - 6*x - 3)^2 = 2*(3*x^2 + 2)^2 ==>
x^6 - 12*x^4 - 6*x^3 + 36*x^2 + 36*x + 9 = 18*x^2 + 24*x + 8 ==>
x^6 - 12*x^4 - 6*x^3 + 18*x^2 + 12*x + 1 = 0 ==>
1/x = -x^5 + 12*x^3 + 6*x^2 - 18*x - 12

Agora eh soh substituir x = 3^(1/3) + 2^(1/2) no lado direito e teremos uma
expressao para 1/(3^(1/3) + 2^(1/2)) com denominador racional.

[]s,
Claudio.

on 24.01.05 11:45, Luiz Felippe medeiros de almeida at
luiz.felippe@gmail.com wrote:

> Oi Cláudio ,
> Eu não entendi muito bem essa técnica que vc disse . Será que vc
> poderia dar um exemplo numérico desse método pra eu tentar entender
> melhor ?!
> Um abraço 
> Luiz Felippe
> 
> 
> On Sun, 23 Jan 2005 16:39:17 -0200, Claudio Buffara
> <claudio.buffara@terra.com.br> wrote:
>> on 23.01.05 15:55, Alan Pellejero at mathhawk2003@yahoo.com.br wrote:
>> 
>>> Olá amigos da lista,
>>> certa vez me perguntaram se havia método para
>>> racionalizar denominadores de raízes cúbicas, quartas,
>>> em diante.
>>> Eu gostaria de saber se há um método para isso e, se
>>> sim, como é feito.
>>> Muito obrigado.
>>> Alan Pellejero
>>> 
>> Sim. Uma ideia eh achar o polinomio minimal do denominador.
>> 
>> Por exemplo, se queremos racionalizar a/b, achamos m(x) = polinomio monico
>> de menor grau (digamos, n) que tem b como raiz, de modo que:
>> m(b) = b*p(b) + k = 0,
>> onde grau(p) = n-1 e k = inteiro nao nulo (por que?) ==>
>> k = -b*p(b) ==>
>> a/b = -a*p(b)/k
>> 
>> []s,
>> Claudio.
>> 
>> 
>> =========================================================================
>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>> =========================================================================
>> 
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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