[obm-l] Media e Extrema Razao (Div. Aurea)

["Daniel S. Braz" <dsbraz@xxxxxxxxx>]

Pessoal,

Alguem poderia me ajudar nesse aqui..eh bem bobo..mas estou chegando a
uma expressao horrivel..quero saber se existe um jeito simples (e
bonito) de fazer...

Dizemos que um segmento AB esta dividido em media e extrema razao
(divisao aurea) qdo temos:

d(A,X) / d(A,B) = d(X,B) / d(A,X) ; onde d(X,Y) = distancia de X a Y

Considerando que o ponto X divide o segmento AB em media e extrema
razao, dee a coordenada x do ponto X em funcao das coordenadas de A e
B [Geometria Analitica e Algebra Linear - Elon L. Lima - IMPA]

Eu fiz assim...

(x - a) / (b - a) = (b - x) / (x - a)
(x - a)^2 = (b - x)(b - a)
x^2 - 2ax + a^2 = b^2 - ab - bx + ax
x^2 - 3ax + bx + a^2 - b^2 + ab = 0
x^2 + (3a + b)x + (a^2 - b^2 + ab) = 0
x = [-(3a + b) +- sqrt((3a + b)^2 - 4(a^2 - b^2 + ab))] / 2

Obrigado!

[]s
daniel

-- 
"A noção de infinito, de que é preciso se fazer um mistério em
Matemática, resume-se no seguinte princípio: depois de cada número
inteiro existe sempre um outro." (J. Tannery)

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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