[obm-l] RE: Res: [obm-l] RE: Res: [obm-l] Re: [obm-l] A LEI DOS PEQUENOS NÚMEROS!

["saulo bastos" <saulonpb@xxxxxxxxxxx>]

Cara, geralmente quando eu faço provas, quando eu sinto um pouco de 
dificuladade em uma questão eu pulo para uma mais fácil, e deixo para fazer 
ela por último, se der tempo. Em questões parecidas com certeza isso vai 
acontecer, o bizu era perceber que vc so tinha que se preocupar com as 3 
ultimas casas, assim vc fazia pouca conta,mas eu não lembro nos últimos 20 
anos de ter caído questões deste tipo, pelo menos na prova do ITA.
No entanto em gostaria que o Jorge Luis explicasse um pouco melhor o jeito 
que ele fez, como por exemplo, oque é fi(1000)?
Um abraço, saulo.
>Subject: Res: [obm-l] RE: Res: [obm-l] Re: [obm-l] A LEI DOS PEQUENOS 
>NÚMEROS!
>Date: Mon, 24 Jan 2005 00:05:30 -0200
>
>Ola Saulo
>Muito Obrigado, essa resolucao eu achei muito mais facil, mas o grande 
>problema eh que em uma prova do Ita teria que se perceber que os 
>ultimostres digitos se repetiria em intervalosde 7elevado a 20
>tem como eu perceber como isso ira acontecerse for  em outra questao?
>Um abraco
>Do amigo Brunno
>
>-----MENSAGEM ORIGINAL-----
>De: "saulo bastos" <saulonpb@hotmail.com>
>Enviada em: Dom, 23 Jan 2005 22:49:45
>Assunto: Res: [obm-l] RE: Res: [obm-l] Re: [obm-l] A LEI DOS PEQUENOS 
>NÚMEROS!
>
>
> >Aí, tem um jeito que dá mais trabalho, mais funciona:
> >como vc está preocupado somente até a terceira casa de 7^9999, que é um
> >múltiplo de 7, a primeira potência de 7 que tem 3 casas é 7^3, a partir 
>daí,
> >multiplicando-se sucessivamente por 7^4, apenas as 3 últimas casas dos
> >resultados, os números repete-se em ciclos de 7^20, ou seja:
> >
> >7^3=343.....sobra 7^9996
> >7^7=543.....sobra 7^9992
> >7^11=743...
> >7^15=943...
> >7^19=143...
> >7^23=343...sobra 7^9976
> >7^27=543...
> >As 3 últimas casa de 7^9999 serão dadas quando a coluna da direita, que
> >começa em 3 chegar em 9999, lembrando que a fase é 20 e que começa em 
>7^3:
> >
> >9999-3=9996=499*20+16
> >ou seja, em 7^(499*20+3)=7^9983 as 3 últimas casas serão 343 e ainda 
>restará
> >7^16 para multiplicar,
> >7^9983 =343
> >7^9987=543
> >7^9991=743
> >7^9995=943
> >7^9999=143
> >143 são as 3 últimas casas de 7^9999
> >Um abraço, saulo.
> >>From: brunno184@ibest.com.br
> >>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >>To:
> >>Subject: Res: [obm-l] Re: [obm-l] A LEI DOS PEQUENOS NÚMEROS!
> >>Date: Sun, 23 Jan 2005 01:04:03 -0200
> >>
> >>Ola pessoal
> >>Estou com problema na resolucao desta questao
> >>
> >>
> >>!
> >> >> jorgeluis@edu.unifor.br escreveu:
> >> >> >A propósito, quais são os três últimos dígitos de 7^9999?  
>(ITA-1972)
> >> >>
> >> >> 7^9999 == 7^(10000)*7 ^(-1) (mod 1000).
> >> >>
> >>
> >> >> Mas fi(1000) = 1000*(1 - 1/2)*(1 - 1/5) = 400 e 400 divide 10000, 
>donde
> >> >> 7^10000 == 1 (mod 1000). Portanto, 7^9999 == 7^(-1) (mod 1000).
> >> >>pq 1 mod1000???
> >>
> >>
> >> >> Achar o inverso k de 7 módulo 1000 não é difícil, pois existe uma
> >>injeção
> >> >de
> >> >> 7*x, onde 0
> >> >> k = k_0 + k_1*10 + k_2*10^2
> >> >>pq se achar o inverso de k???
> >>
> >>
> >> >> 7*k deverá terminar em 1 ==> k_0 = 3
> >> >> (7*k - 21)/10 deverá terminar em 0 ==>  k_1 = 4
> >> >> (7*k - 301)/100 deverá terminar em 0 ==> k_2 = 1
> >> >>
> >> >> Temos então k = 143. Com efeito, 7*143 = 1001 == 1 (mod 1000)
> >> >>
> >> >> Ou seja, 7^(-1) == 143 (mod 1000). ==> 7^9999 termina com 143.
> >> >>
> >> >> []s,
> >> >> Daniel
> >> >>
> >> >> Por favor, existe   uma  outra resolucao pois esta achei muito 
>confusa
> >>
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> >> >> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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