[obm-l] Algarismo inicial de 2^n

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Oi, pessoal:

Jah foi provado, aqui na lista, que dada uma sequencia qualquer de
algarismos, existe uma potencia de 2 que comeca com esta sequencia.
Essa eh uma aplicacao bem legal do principio das casas de pombos.


Alguem sabe provar o seguinte resultado mais profundo?

Sejam: 
P(N) = {2^n | 1 <= n <= N}
e
P(k,N) = {x | x pertence a P e x comeca com o algarismo k} (1 <= k <= 9)

Entao, lim(N -> infinito) |P(k,N)|/|P(N)| = log(k+1) - log(k)
(logaritmos na base 10)

Isso implica, em particular, que cerca de 30% das potencias de 2 comecam com
o algarismo 1, mas que menos de 5% delas comecam com o algarismo 9.

[]s,
Claudio.


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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