Re: [obm-l] Re: [obm-l] polinômio divisor de zero

[kleinad@xxxxxxxxxx]

Oi,
Se f(x) é divisor de zero então para algum p(x) não nulo tem-se f(x)*p(x) =
0, e não para TODO p(x) tem-se f(x)*p(x) = 0. Exemplo: a em R tal que a seja
divisor de zero, f(x) = a + a*x. Se R não contém elementos nilpotentes,
então a^2 <> 0, o que implica f(x)*f(x) <> 0 mesmo sendo f(x) divisor de
zero.

Por isso não me parece tão trivial assim como vc falou, mas pode ser que eu
esteja enganado... Em todo caso, continuo sem saber resolver!

f(X) = a_0 + ... + a_m*X^m, g(X) = c_0 + ... + c_k*X^k, onde g, f não nulos.

(f*g)(X) = r_0 + ... + r_(m+k)*X^(m+k) = 0,

ou seja,

0 = r_i = a_0*c_i + a_1*c_(i - 1) + ... + a_i*c_0 para todo i.

Tá, mas como a partir disso como exibir um ÚNICO b não nulo tal que b*a_i =
0 para todo i?

[]s,
Daniel

Chicao Valadares (chicaovaladares@yahoo.com.br) escreveu:
>
>ele vezes outro polinomio diferente de zero é igual a
>zero.Aplique identidade de polinomio que resolve.
>
>> > Seja R um anel comutativo. Se f(X) = a_0 + a_1*X +
>> ... + a_m*X^m em R[X] é
>> > um divisor de zero, demonstrar que existe um
>> elemento b  0 em R tal que
>> > b*a_i = 0 para i = 0, 1, ..., m.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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