Re: [obm-l] Lista de problemas - AJUDA !

[Bruno Bruno <brunobbruno@xxxxxxxxx>]

2) Os inteiros positivos a,b,c possuem respectivamente  2,3 e 5
algarismos , todos menores do que 9. Sabe-se que todos os algarismos
de c são distintos e que ab = c. Além disso, a adição de uma unidade a
cada algarismo de a,b e c não altera a veracidade da equação.
O valor da soma a + b + c é ?

ab = c
(a+11)(b+111) = c+11111
ab + 111a + 11b + 1221 = ab + 11111
111a + 11b = 9890
como 9890 = 11(mod111) , e 9890/111 = 89,....
valores possiveis de a sao: 89, 78, 67, 56, 45,...
como todos os algarismos sao menores que 9, o valor de a é 45
fazendo contas, b = 445 e c = 20025
a+b+c = 20515


On Sat, 15 Jan 2005 21:56:19 -0200, Bruno Bruno <brunobbruno@gmail.com> wrote:
> Quanto a 1, pensei no seguinte, mas nao tenho certeza:
> existem 10 corredores, logo o total de pontos é (1+10)10/2 = 55
> logo, pra vencer um time pode ter 27 pontos no maximo.
> Como o mínimo é 1+2+3+4+5 = 15, o total de escores é 13
> 
> 
> On Sat, 15 Jan 2005 20:22:05 -0200, Machado <vmachado@gmail.com> wrote:
> > 6) consegui fazer
> > xyz=1
> >
> > 1/(xy+x+1) + 1/(1+y+yz) + 1/(z+zx+1) => 1/(zyx+x+xy)+ 1/(1+y+yz) + 1/(z+zx+1) =>
> >
> > 1/x(yz+1+y) + 1/(1+y+yz) + 1/(z+zx+1) =>  (x+1)/x(yz+1+y) + 1/(z+zx+1) =>
> >
> > (x+1)/(xyz+x+xy) + 1/(z+zx+1) => (x+1)/(1+x+xy) + 1/z+xyz+zx =>
> >
> > (x+1)/(1+x+xy) + 1/z(1+x+xy) => (zx+z+1)/z(1+x+xy) => (zx+z+1)/(z+zx+zxy) =>
> >
> > (1+zx+z)/(1+zx+z) = 1
> >
> > On Sat, 15 Jan 2005 20:06:27 -0200, Kellem :-) 100% SeJ
> > <xxuxxinha@ig.com.br> wrote:
> > > é mesmo bruno, entendi!!!!!!! Valeu, sorry :-) pekeno deslize, heheheh
> > > bjinhus]
> > > kellem
> > > ----- Original Message -----
> > > From: "Bruno Bruno" <brunobbruno@gmail.com>
> > > To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> > > Sent: Friday, January 14, 2005 3:45 PM
> > > Subject: Re: [obm-l] Lista de problemas - AJUDA !
> > >
> > > > quanto a 7, acho que o seu raciocinio esta equivocado. So porque a
> > > > opcao diz "multiplo de 3" nao quer dizer que se 3 nao der certo ela
> > > > estará errada.
> > > > por outro lado, pensei no seguinte: 2^8 + 2^11 = 256 + 2048 = 2314 = 48^2
> > > > ora, se 2^8 + 2^11 é um quadrado perfeito, 2^n é a diferença de x^2
> > > > -48^2. ou seja, 97 + 99 + 101 +.... a_k = 2^n
> > > > 2^n = (97 + 97 + 2 (k-1) ) k/2
> > > > 2^(n+1) = (192 + 2k) k
> > > > 2k = 256 - 192 = 64
> > > > k = 32
> > > > 2^(n+1) =  256*32 = 2^8 * 2^5 = 2^13
> > > > n+1 = 13
> > > > n = 12
> > > > letra c
> > > >
> > > >
> > > > On Fri, 14 Jan 2005 11:22:56 -0300 (ART), Alan Pellejero
> > > > <mathhawk2003@yahoo.com.br> wrote:
> > > > > Olá Kellem!
> > > > > Desculpe-me a minha falta de conhecimento no assunto,
> > > > > mas no que consiste a desiguladade de sophie-german?
> > > > > Onde vc encontra essas coisas?
> > > > > Obrigado!
> > > > > Alan
> > > > >
> > > > > --- "Kellem :-) 100% SeJ" <xxuxxinha@ig.com.br>
> > > > > escreveu:
> > > > > > Oi Victor
> > > > > > Fiz só algumas, pois só dei uma olhadela e já vou
> > > > > > mimir...Mas depois eu
> > > > > > venho com o resto, se eu conseguir, claro, hehehe.
> > > > > >
> > > > > > 4) Bem, cada elefante (menos o último) tem q ter um
> > > > > > peso ímpar, pois (o tal
> > > > > > peso)+ 2vezes (próximo peso) = 15 . Assim, temos,
> > > > > > pra o 1º elefante, as
> > > > > > seguintes possibilidades de P_1 (peso do primeiro
> > > > > > elefante):
> > > > > > 1 tonelada ==> P_2 = 7 ==> P_3 = 4 (não pode!)
> > > > > > 3 tons ==> P_2 = 6 (não pode!)
> > > > > > 5 tons ==>P_2 =P_3=...=P_n=5 tons (OK)
> > > > > > 7 tons ==> P_2 = 4(não pode!)
> > > > > > 9 tons ==> P_2 = 3 ==> P_3=6 (não pode!)
> > > > > > 11 tons ==> P_2=2 (não pode!)
> > > > > > 13 tons ==> P_2=1==> P_3 = 7 ==> P_4 = 4 (não pode!)
> > > > > >
> > > > > > Logo, só pode ser a letra (e).
> > > > > >
> > > > > > 5) 1000A + 888 é cubo perfeito Então, 2^3 (125A +
> > > > > > 111) é cubo perfeito.
> > > > > > Logo, 125A + 111 é cubo perfeito. Mas 125A+111 = 1
> > > > > > ou 6 (mod 10) ==>
> > > > > > 125A+111 é (algo terminado em 1 ou 6 )ao cubo ==>,
> > > > > > testando 1, 6, 11, 16,
> > > > > > 21, 26, ..., 86, 91, 96,... o primiero q serve é o
> > > > > > 96. Logo, 125A + 111 =
> > > > > > 96^3 ==> A = 7077 . Assim, 2^3(125A + 111) =
> > > > > > (2x96)^3 ==> o número procurado
> > > > > > é 192 ==> soma dos alfarismos é 12 (letra (b)).
> > > > > >
> > > > > > Obs: achei bem contarada essa minha solução, deve
> > > > > > ter alguma bem mais
> > > > > > inteligente e rápida, n tem gente?
> > > > > >
> > > > > > 7) Tô achando mto estranha, vejam só: o número 3
> > > > > > satisfaz (a), (b), (c) e
> > > > > > (e), e 2^8 + 2^11 + 2^3 = 2312, q não é quadrado
> > > > > > perfeito . No entanto, p/ a
> > > > > > letra (d), pegue n = 10, por exemplo. 2^8 + 2^11 +
> > > > > > 2^10 = 3328, q tb não é
> > > > > > quadrado perfeito, logo, (?????) não tem resposta.
> > > > > > Tá certo isso? Me
> > > > > > repsondam, ok?
> > > > > >
> > > > > > 9) (n-2)(n-1)n(n+1) + 1 = (n^2 - 2n)(n^2 - 1) + 1 =
> > > > > > n^4 - 2*n^3- n^2 + 2*n +
> > > > > > 1 = (n^2 - n - 1)^2, q sooooorte! :-)
> > > > > >
> > > > > >
> > > > > > 13) F_n+1 = [(1 + 5^1/2)/2]^n+1 +  [(1 -
> > > > > > 5^1/2)/2]^n+1
> > > > > > Por outro lado, F_n + F_n-1 = [[(1 +
> > > > > > 5^1/2)/2]^n-1][1+(1 + 5^1/2)/2]+
> > > > > >  [[(1 - 5^1/2)/2]^n-1][1+(1 - 5^1/2)/2] =[[(1 +
> > > > > > 5^1/2)/2]^n-1][(1 +
> > > > > > 5^1/2)/2]^2+  [[(1 - 5^1/2)/2]^n-1][(1 - 5^1/2)/2]^2
> > > > > > = [(1 + 5^1/2)/2]^n+1 +
> > > > > > [(1 - 5^1/2)/2]^n+1 = F_n+1.
> > > > > >
> > > > > > Letra (a).
> > > > > >
> > > > > > 19) é só usar a desiguladade de sophie-german!
> > > > > >
> > > > > >
> > > > > > Desculpe-me por somente ter feito estas.
> > > > > > Bjinhus
> > > > > > Kellem
> > > > > > ****************
> > > > > > eu amo sandy ejr, e vc? Mt lindinhus neh::::?hehehe,
> > > > > > tá bom, vai, vamos a
> > > > > > outro assunto, aff.....
> > > > > >
> > > > > >
> > > > > >
> > > > > > From: "Machado" <vmachado@gmail.com>
> > > > > > To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> > > > > > Sent: Thursday, January 13, 2005 8:09 AM
> > > > > > Subject: [obm-l] Lista de problemas - AJUDA !
> > > > > >
> > > > > >
> > > > > > > Olá amigos,  estou precisando de ajuda nos
> > > > > > seguintes problemas.
> > > > > > > Se alguém puder  ajudar, agradeço.
> > > > > > >
> > > > > > > 1) Um grupo de 10 atletas é dividido em duas
> > > > > > equipes , de 5 atletas
> > > > > > > cada, para disputarem uma corrida rústica. O
> > > > > > atleta que terminar a
> > > > > > > corrida na n-ésima posição contribui com n pontos
> > > > > > para a sua equipe. A
> > > > > > > equipe que tiver o menos número de pontos é a
> > > > > > vencedora. Se não
> > > > > > > existem empates entre os atletas , quantos são os
> > > > > > possíveis escores
> > > > > > > vencedores ?
> > > > > > >
> > > > > > > a)10 b)13 c)27 d)120 e)126
> > > > > > >
> > > > > > > *******
> > > > > > >
> > > > > > > 2) Os inteiros positivos a,b,c possuem
> > > > > > respectivamente  2,3 e 5
> > > > > > > algarismos , todos menores do que 9. Sabe-se que
> > > > > > todos os algarismos
> > > > > > > de c são distintos e que ab = c. Além disso, a
> > > > > > adição de uma unidade a
> > > > > > > cada algarismo de a,b e c não altera a veracidade
> > > > > > da equação.
> > > > > > > O valor da soma a + b + c é ?
> > > > > > >
> > > > > > > *******
> > > > > > >
> > > > > > > 3)  A cada um dos vértices  de um cubo, é
> > > > > > atribuído um dos números +1
> > > > > > > ou -1.A seguir, a cada face deste cubo, atribui-se
> > > > > > o inteiro
> > > > > > > resultante do produto dos quatro inteiros que
> > > > > > estão nos vértices
> > > > > > > desta face. Um valor possível para a soma destes
> > > > > > 14 números é :
> > > > > > >
> > > > > > > a) 12 b)12 c)7 d)4 e)0
> > > > > > >
> > > > > > > *******
> > > > > > >
> > > > > > > 4) Quinze elefantes alinhados são tais que os seus
> > > > > > pesos são expressos
> > > > > > > por números inteiros de quilogramas. Se a soma do
> > > > > > peso de cada
> > > > > > > elefante ( exceto o último ) com o dobro do peso
> > > > > > do elefante à sua
> > > > > > > direita, é exatamente 15 toneladas podemos afirmar
> > > > > > que:
> > > > > > >
> > > > > > > a) existe um elefante que pesa o dobro do elefante
> > > > > > à sua direita
> > > > > > > b) existe um elefante que pesa 3 toneladas
> > > > > > > c) existe um elefante que pesa 4 toneladas
> > > > > > > d) existe um elefante que pesa 6 toneladas
> > > > > > > e) todos os elefantes têm o mesmo peso
> > > > > > >
> > > > > > > *******
> > > > > > >
> > > > > > > 5) A soma dos algarismos do menor inteiro positivo
> > > > > > cujo cubo termina em
> > > > > > 888 é :
> > > > > > >
> > > > > > > a)10 b)12 c)14 d)16 e)18
> > > > > > >
> > > > > > > *******
> > > > > > >
> > > > > > > 6) Se xyz=1 então 1/1+x+xy + 1/1+y+yz  + 1/1+z+xz
> > > > > > é igual a ?
> > > > > > >
> > > > > > > *******
> > > > > > >
> > > > > > > 7) Se 2^8 + 2^11 + 2^n é um quadrado perfeito
> > > > > > então o valor de "n" :
> > > > > > >
> > > > > > > a)primo b)divisor de 6 c)múltiplo de 3 d)múltiplo
> > > > > > de 5 e)ímpar
> > > > > > >
> > > > > > > OBS : É possível generalizar este problema ?
> > > > > > >
> > > > > > > *******
> > > > > > >
> > > > > > > 8) Se S=( 1+2^-1/32 )( 1+2^-1/16 )( 1+2^-1/8 )(
> > > > > > 1+2^-1/4 )( 1+2^-1/2 )
> > > > > > > então S é igual a :
> > > > > > >
> > > > > > > a) 1/2*[( 1 - 2^-1/32 )]^-1
> > > > > > > b) ( 1 - 2^-1/32 )^-1
> > > > > > > c)  1 - 2^-1/32
> > > > > > > d) 1/2*(1 - 2^-1/32 )
> > > > > > > e) 1/2
> > > > > > >
> > > > > > > *******
> > > > > > >
> > > > > > > 9) Demonstre que o produto de quatro números
> > > > > > consecutivos somado a uma
> > > > > > > unidade é um quadrado perfeito. " (n*n+1*n+2*n+3)
> > > > > > + 1 "
> > > > > > >
> > > > > > > *******
> > > > > > >
> > > > > > > 10) (x+y)^7 - x^7 -y^7 quando fatorada
> > > > > > completamente em polinômios e
> > > > > > > monômios com coeficientes inteiros possui um
> > > > > > número de fatores igual
> > > > > > > a:
> > > > > > >
> > > > > > > a) 7 b)6 c)5 d)4 e)3
> > > > > > >
> > > > > > > *******
> > > > > > >
> > > > > > > 11) Se 10^k é a maior potência de 10 que é um
> > > > > > fator de 11^10 -1 , então k
> > > > > > vale ?
> > > > > >
> > > > > === message truncated ===
> > > > >
> > > > >
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