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Re: [obm-l] Lista de problemas - AJUDA !
Olá Kellem!
Desculpe-me a minha falta de conhecimento no assunto,
mas no que consiste a desiguladade de sophie-german?
Onde vc encontra essas coisas?
Obrigado!
Alan
--- "Kellem :-) 100% SeJ" <xxuxxinha@ig.com.br>
escreveu:
> Oi Victor
> Fiz só algumas, pois só dei uma olhadela e já vou
> mimir...Mas depois eu
> venho com o resto, se eu conseguir, claro, hehehe.
>
> 4) Bem, cada elefante (menos o último) tem q ter um
> peso ímpar, pois (o tal
> peso)+ 2vezes (próximo peso) = 15 . Assim, temos,
> pra o 1º elefante, as
> seguintes possibilidades de P_1 (peso do primeiro
> elefante):
> 1 tonelada ==> P_2 = 7 ==> P_3 = 4 (não pode!)
> 3 tons ==> P_2 = 6 (não pode!)
> 5 tons ==>P_2 =P_3=...=P_n=5 tons (OK)
> 7 tons ==> P_2 = 4(não pode!)
> 9 tons ==> P_2 = 3 ==> P_3=6 (não pode!)
> 11 tons ==> P_2=2 (não pode!)
> 13 tons ==> P_2=1==> P_3 = 7 ==> P_4 = 4 (não pode!)
>
> Logo, só pode ser a letra (e).
>
> 5) 1000A + 888 é cubo perfeito Então, 2^3 (125A +
> 111) é cubo perfeito.
> Logo, 125A + 111 é cubo perfeito. Mas 125A+111 = 1
> ou 6 (mod 10) ==>
> 125A+111 é (algo terminado em 1 ou 6 )ao cubo ==>,
> testando 1, 6, 11, 16,
> 21, 26, ..., 86, 91, 96,... o primiero q serve é o
> 96. Logo, 125A + 111 =
> 96^3 ==> A = 7077 . Assim, 2^3(125A + 111) =
> (2x96)^3 ==> o número procurado
> é 192 ==> soma dos alfarismos é 12 (letra (b)).
>
> Obs: achei bem contarada essa minha solução, deve
> ter alguma bem mais
> inteligente e rápida, n tem gente?
>
> 7) Tô achando mto estranha, vejam só: o número 3
> satisfaz (a), (b), (c) e
> (e), e 2^8 + 2^11 + 2^3 = 2312, q não é quadrado
> perfeito . No entanto, p/ a
> letra (d), pegue n = 10, por exemplo. 2^8 + 2^11 +
> 2^10 = 3328, q tb não é
> quadrado perfeito, logo, (?????) não tem resposta.
> Tá certo isso? Me
> repsondam, ok?
>
> 9) (n-2)(n-1)n(n+1) + 1 = (n^2 - 2n)(n^2 - 1) + 1 =
> n^4 - 2*n^3- n^2 + 2*n +
> 1 = (n^2 - n - 1)^2, q sooooorte! :-)
>
>
> 13) F_n+1 = [(1 + 5^1/2)/2]^n+1 + [(1 -
> 5^1/2)/2]^n+1
> Por outro lado, F_n + F_n-1 = [[(1 +
> 5^1/2)/2]^n-1][1+(1 + 5^1/2)/2]+
> [[(1 - 5^1/2)/2]^n-1][1+(1 - 5^1/2)/2] =[[(1 +
> 5^1/2)/2]^n-1][(1 +
> 5^1/2)/2]^2+ [[(1 - 5^1/2)/2]^n-1][(1 - 5^1/2)/2]^2
> = [(1 + 5^1/2)/2]^n+1 +
> [(1 - 5^1/2)/2]^n+1 = F_n+1.
>
> Letra (a).
>
> 19) é só usar a desiguladade de sophie-german!
>
>
> Desculpe-me por somente ter feito estas.
> Bjinhus
> Kellem
> ****************
> eu amo sandy ejr, e vc? Mt lindinhus neh::::?hehehe,
> tá bom, vai, vamos a
> outro assunto, aff.....
>
>
>
> From: "Machado" <vmachado@gmail.com>
> To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Sent: Thursday, January 13, 2005 8:09 AM
> Subject: [obm-l] Lista de problemas - AJUDA !
>
>
> > Olá amigos, estou precisando de ajuda nos
> seguintes problemas.
> > Se alguém puder ajudar, agradeço.
> >
> > 1) Um grupo de 10 atletas é dividido em duas
> equipes , de 5 atletas
> > cada, para disputarem uma corrida rústica. O
> atleta que terminar a
> > corrida na n-ésima posição contribui com n pontos
> para a sua equipe. A
> > equipe que tiver o menos número de pontos é a
> vencedora. Se não
> > existem empates entre os atletas , quantos são os
> possíveis escores
> > vencedores ?
> >
> > a)10 b)13 c)27 d)120 e)126
> >
> > *******
> >
> > 2) Os inteiros positivos a,b,c possuem
> respectivamente 2,3 e 5
> > algarismos , todos menores do que 9. Sabe-se que
> todos os algarismos
> > de c são distintos e que ab = c. Além disso, a
> adição de uma unidade a
> > cada algarismo de a,b e c não altera a veracidade
> da equação.
> > O valor da soma a + b + c é ?
> >
> > *******
> >
> > 3) A cada um dos vértices de um cubo, é
> atribuído um dos números +1
> > ou -1.A seguir, a cada face deste cubo, atribui-se
> o inteiro
> > resultante do produto dos quatro inteiros que
> estão nos vértices
> > desta face. Um valor possível para a soma destes
> 14 números é :
> >
> > a) 12 b)12 c)7 d)4 e)0
> >
> > *******
> >
> > 4) Quinze elefantes alinhados são tais que os seus
> pesos são expressos
> > por números inteiros de quilogramas. Se a soma do
> peso de cada
> > elefante ( exceto o último ) com o dobro do peso
> do elefante à sua
> > direita, é exatamente 15 toneladas podemos afirmar
> que:
> >
> > a) existe um elefante que pesa o dobro do elefante
> à sua direita
> > b) existe um elefante que pesa 3 toneladas
> > c) existe um elefante que pesa 4 toneladas
> > d) existe um elefante que pesa 6 toneladas
> > e) todos os elefantes têm o mesmo peso
> >
> > *******
> >
> > 5) A soma dos algarismos do menor inteiro positivo
> cujo cubo termina em
> 888 é :
> >
> > a)10 b)12 c)14 d)16 e)18
> >
> > *******
> >
> > 6) Se xyz=1 então 1/1+x+xy + 1/1+y+yz + 1/1+z+xz
> é igual a ?
> >
> > *******
> >
> > 7) Se 2^8 + 2^11 + 2^n é um quadrado perfeito
> então o valor de "n" :
> >
> > a)primo b)divisor de 6 c)múltiplo de 3 d)múltiplo
> de 5 e)ímpar
> >
> > OBS : É possível generalizar este problema ?
> >
> > *******
> >
> > 8) Se S=( 1+2^-1/32 )( 1+2^-1/16 )( 1+2^-1/8 )(
> 1+2^-1/4 )( 1+2^-1/2 )
> > então S é igual a :
> >
> > a) 1/2*[( 1 - 2^-1/32 )]^-1
> > b) ( 1 - 2^-1/32 )^-1
> > c) 1 - 2^-1/32
> > d) 1/2*(1 - 2^-1/32 )
> > e) 1/2
> >
> > *******
> >
> > 9) Demonstre que o produto de quatro números
> consecutivos somado a uma
> > unidade é um quadrado perfeito. " (n*n+1*n+2*n+3)
> + 1 "
> >
> > *******
> >
> > 10) (x+y)^7 - x^7 -y^7 quando fatorada
> completamente em polinômios e
> > monômios com coeficientes inteiros possui um
> número de fatores igual
> > a:
> >
> > a) 7 b)6 c)5 d)4 e)3
> >
> > *******
> >
> > 11) Se 10^k é a maior potência de 10 que é um
> fator de 11^10 -1 , então k
> vale ?
>
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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