Re: [obm-l] Problemas em aberto

[kleinad@xxxxxxxxxx]

>10) Seja P = A^c - B^c,
>onde:
>A, B e c são inteiros e primos entre si,
>A - B > 1,
>c = n1*n2*...*ni*...nk ,
>(os ni são fatores primos distintos, ou seja, c tem k fatores
>primos distintos).
>
>Mostre que P é um número composto com, no mínimo, k+1
>fatores primos distintos.

Isso eh falso. Tome A = 5, B = 3 e c = 2. Claro que A, B e c satisfazem o
enunciado e temos k = 1. Porem P = 16 = 2^4 soh tem 1 fator primo distinto
ao inves de 2.

Porem eh verdadeiro que P possui ao menos k + 1 fatores primos nao
necessariamente distintos se c for o produto de k primos nao necessariamente
distintos, o que se prova facilmente por inducao sobre k e pela famosa
fatoracao A^(xy) - B^(xy) = (A^x - B^x)(A^[x(y-1)] + ... + A^[x(y - i)]*B^
(xi) + ... + B^[x(y - 1)]).

[]s,
Daniel

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================