Re: [obm-l] Re: [obm-l] + 2 prob. de álg.linear

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Dimensao = Cardinalidade da Base.

Dessa forma, me parece que dimensao nao eh um elemento dos reais expandidos
mas sim um numero cardinal que pode ser finito ou infinito.

Talvez o enunciado devesse falar em "base enumeravel" ao inves de "dimensao
enumeravel", pois nao ha duvidas de que "base" eh um conjunto e "enumeravel"
eh um atributo de um conjunto.

Mas o importante eh que deu pra entender, sem ambiguidade, o que o problema
pedia.

[]s,
Claudio.

on 07.01.05 11:56, Artur Costa Steiner at artur@opendf.com.br wrote:

> Acho que estas provas estao perfeitas, so tenho um ponto. O termo dimensao
> enumeravel eh um tanto improprio, nao eh? Dimensao, neste caso, eh um
> elemento do sistema dos reais expandidos, pelo que entendo. O que se quis
> provar eh que, com um conjunto enumeravel de reais, nao eh possivel
> representar todo numero real como uma combinacao linear dos elementos deste
> conjunto nas quais  os coeficientes sejam racionais.
> Artur
> 
> 
> 
> --------- Mensagem Original --------
> De: obm-l@mat.puc-rio.br
> Para: "obm-l@mat.puc-rio.br" <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Assunto: Re: [obm-l] + 2 prob. de álg. linear
> Data: 07/01/05 12:34
> 
> on 07.01.05 10:07, Lista OBM at obm_lista@yahoo.com.br wrote:
> 
> 
> olá gente, tem mais dois problemas q naum estou conseguindo resolver, e
> gostaria de uma ajudinha do pessoal da lista:
> 
> 1) Mostrar que a dimensão do espaço vetorial R (corpo do reais) sobra Q
> (corpo do racionais) não é enumerável.
> 
> Suponhamos que a dimensao de R sobre Q seja enumeravel.
> Entao, existe um conjunto enumeravel B de reais (uma base de R sobre Q) tal
> que todo real pode ser expresso como uma combinacao linear racional de um
> numero finito de elementos de B.
> Por sua vez, isso implica na existencia de uma sobrejecao do conjunto dos
> subconjuntos finitos de Q sobre R, o que eh uma contradicao, pois o conjunto
> dos subconjuntos finitos de Q eh enumeravel.
> 
> 2) Sejam V um K-espaço vetorial de dimensão INFINITA e B = {v_L ; L pertence
> a uma família qualquer de índices} uma base infinita para V. Seja {w_L ; L
> pertence a mesma família de índices do conj. B} um subconjunto de W, onde W
> é um K-espaço vetorial. Mostre que existe uma única transformação linear T:
> V --> W tal que T(v_L) = w_L, p/ todo L.
> 
> A demonstracao eh exatamente identica ao do caso em que a dimensao eh
> finita. Consulte qualquer livro de algebra linear (se o livro nao tiver essa
> demonstracao, jogue-o fora e arranje outro).
> A unica coisa a ter em mente eh que uma combinacao linear eh sempre uma soma
> finita, mesmo que a base seja infinita.
> 
> []s,
> Claudio.
> 
> ________________________________________________
> OPEN Internet e Informática
> @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @
> 
> 
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================
> 


=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================