Re: [obm-l] Cardinalidade

[Artur Costa Steiner <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

No fim das contas, acho que quase todo mundo prefere uma demonstracao
construtiva. Soh que, infelizmente, ela nao existe pra maior parte dos
teoremas interessantes. Entao, a unica alternativa eh aceitar uma
demonstracao que mata a cobra mas NAO mostra o pau. Me parece que, hoje em
dia, a maioria dos matematicos estah conformada com esta situacao e engole o
axioma da escolha justamente porque nao tem escolha...

[]s,
Claudio.

De fato. 
Eu acho curioso que o axioma da escolha, tao polemico no incio do seculo XX,
eh perfeitamente intuitivo. Se vc o explica para alguem sem muita formacao
matematica, a apessoa geralmente achA que ele eh obviamente verdadeiro. Vc
poe a mao num conjunto da colecao, saca um elemento, poe a mao em um outro,
saca outro elemento e assim por diante, formando um conjuntoem que cada
elemento pertence a um membro da colecao. Principalmente quando a colecao eh
enumeravel, ainda que infinita. Entretanto, quase todo mundo sem muita
formacao matematica acha estranho que a serie harmonica vah para infinito.

Apesar de ainda causar alguma polemica, o axioma da escolha foi, no inicio
de seculo XX, creio,  absolvido pelos matematicos, pois, contrariamente ao
que varios afirmavam, ele nao eh culpado de possiveis incoerencias que
possam existir na teoria dos conjuntos (acho que o paradoxo de Tarski-
Banach, por exemplo, nao eh consequencia do axioma da escolha)  
Artur



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