Re: [obm-l] Cardinalidade

[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet <peterdirichlet2003@xxxxxxxxxxxx>]

Bem, como funciona a prova de Tarski-Banach?

 --- Artur Costa Steiner <artur@opendf.com.br>
escreveu: 
> No fim das contas, acho que quase todo mundo prefere
> uma demonstracao
> construtiva. Soh que, infelizmente, ela nao existe
> pra maior parte dos
> teoremas interessantes. Entao, a unica alternativa
> eh aceitar uma
> demonstracao que mata a cobra mas NAO mostra o pau.
> Me parece que, hoje em
> dia, a maioria dos matematicos estah conformada com
> esta situacao e engole o
> axioma da escolha justamente porque nao tem
> escolha...
> 
> []s,
> Claudio.
> 
> De fato. 
> Eu acho curioso que o axioma da escolha, tao
> polemico no incio do seculo XX,
> eh perfeitamente intuitivo. Se vc o explica para
> alguem sem muita formacao
> matematica, a apessoa geralmente achA que ele eh
> obviamente verdadeiro. Vc
> poe a mao num conjunto da colecao, saca um elemento,
> poe a mao em um outro,
> saca outro elemento e assim por diante, formando um
> conjuntoem que cada
> elemento pertence a um membro da colecao.
> Principalmente quando a colecao eh
> enumeravel, ainda que infinita. Entretanto, quase
> todo mundo sem muita
> formacao matematica acha estranho que a serie
> harmonica vah para infinito.
> 
> Apesar de ainda causar alguma polemica, o axioma da
> escolha foi, no inicio
> de seculo XX, creio,  absolvido pelos matematicos,
> pois, contrariamente ao
> que varios afirmavam, ele nao eh culpado de
> possiveis incoerencias que
> possam existir na teoria dos conjuntos (acho que o
> paradoxo de Tarski-
> Banach, por exemplo, nao eh consequencia do axioma
> da escolha)  
> Artur
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