Re:[obm-l] Desigualdade

["guilhermehobbs" <guilhermehobbs@xxxxxxxxxx>]

> Alguém dá uma mão nesse aqui?
> 
> Mostre que x^2 - 2xy + 6y^2 - 12x + 2y + 41 >=0, quaisquer 
x, y reais.
> 

Poderíamos reescrever esta inequação das seguintes maneiras:

x²-2xy+6y²-12x+2y+41>=0
(x²+y²+6²-2xy-12x+12y)+5(y²-2y+1)>=
(x-y-6)²+5(y-1)²>=0

E se a e b são reais, é claro que a²>=0 e b²>=0 e portanto 
a²+5b²>=0, e se x e y são reais, é claro que x+y+6 e y-1 
também são reais, e portanto as inequações acima são 
verdadeiras para todos os reais x e y. 


Guilherme

 
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