Re: En: [obm-l] polinomio...completa!!!

[Artur Costa Steiner <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

A condicao desejada se verifica se, e somente se,
o seu polinomio P admitir 1 como raiz com multiplicidade de, pelo menos, 2.
Implica assim que n>=2. Verificamos que P(1) = 0 para qualquer valor de a. A
maneira mais facil de resolver o problema parece ser determinar a de modo
que P'(1) = 0, pois se um polinomio admite uma raiz com multiplicidade p>=1,
entao sua derivada admite esta mesma raiz com multiplicidade p-1. Sem usar
derivadas, vemos que, para n>=3, P(x) = x^n -1 - a*x*(x^(n-2) -1) = (x-1)*[1
+x...+x^n-1] -a*x*(x-1)[1+x...+ x^(n-3)] . Logo, P(x) = (x-1)*Q(x), para
Q(x) = [1 +x...+x^n-1] -a*x*[1+x...+ x^(n-3)]. Devemos ter Q(1) =0, de modo
que n - a*(n-2) =0 => a = n/(n-2), n>=3. 
Se n=2, entao P(x) = x^2 -1 eh sempre divisivel por x-1, independentemente
de a.
Artur
 
>>
>>Alguem, pode por favor, me ajudar a resolver:
>>
>>Para quais valores de "a" de "n" o polinomio:
>>x^n - ax^(n-1) + ax - 1
>> 
>>
>
>é divisivel por (x-1)^2


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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