Re: [obm-l] sistema linear

[Bernardo Freitas Paulo da Costa <bernardofpc@xxxxxxxxx>]

Oi, Ana.

Apesar de sua solução estar impecável, acho que vale a pena notar
(depois de ver que temos \infty^1 soluções (apenas uma variável
independente, como você mostrou, ou calculando determinantes e
subdeterminantes) para o sistema, e portanto os vetores (a,b,c) que
satisfazem o enunciado formam um plano (isso é puramente uma questão
de ortogonalidade). Mas já temos dois desses vetores, linearmente
independentes, no enunciado, ou seja, de

x + 2y + 3z =  5
4x + 5y+ 6z = 14
7x + 8y + 9z = 23
 
temos que (1, 2, 3) e (4, 5, 6) são "vetores" (a, b, c) que TÊM que
satisfazer as condições, por definição da solução do problema. Então,
basta tomar as combinações lineares dos mesmos (que formam um plano,
como você disse).

Esse é um dos problemas da RPM que mais me convence que Álgebra Linear
é importantíssimo. Mesmo que PAREÇA uma questão que dá para resolver
no braço.

-- 
Bernardo Freitas Paulo da Costa

On Tue, 30 Nov 2004 10:22:48 -0800 (PST), Ana Evans <ana_ev@yahoo.com> wrote:
> 
> Se subtrairmos a primeira equacao da segunda  da  ou a segunda da terceira,
> e dividirmos os 2 membros por 3, chegamos a que x + y + z = 3. Logo, a
> matriz do sistema eh singular. Com alguma algebra, chegamos a a que x =  z
> +1 e y = -2z + 1 para todo real z, ou seja, as solucoes do sistema estao
> sobre a reta {(z+1, -2z+1, z) ,| z em R}, de  R^3. 
> Se a, b, c sao numeros reais e (x,y,z) eh uma solucao do sistema, entao com
> alguma algebra chegamos a que f(z) = ax + by + cz = (a - 2b + c)*z + a+ b.
> Para a,b e c fixos, isto eh a equacao de uma reta em R^2. Logo, f eh
> constante se, e somente, se a - 2b + c =0. Qualquer ponto (a,b,c) sobre este
> plano de R^3 atende ao desejado.  
> Ana
> 
>  
> 
> 
> Lista OBM <obm_lista@yahoo.com.br> wrote: 
>  
> como se resolve o problema abaixo? 
>   
> Dado o sistema 
>   
> x + 2y + 3z =  5
> 4x + 5y+ 6z = 14
> 7x + 8y + 9z = 23 
>   
> encontrar (a, b, c) reais tal que ax + by + cz seja cte para uma solução (x,
> y, z) qualquer do sistema acima. 
>   
> Obs.: acho que esse problema é da RPM 55!!! 
> 
>  
> 
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