Re: [obm-l] Seqüência numérica

[Artur Posenato <posenato@xxxxxxxxx>]

Dúvidas:

> Faça f(x) = 1 - 2x + 3x^2 - 4x^3 + 5x^4 - 6x^5 + ...
> Não é muito difícil verificar que quer formalmente
> quer quando isto faz sentido,
> f(x) = (1 - x + x^2 - x^3 + x^4 - x^5 + ...)^2.

    Você poderia provar essa relação acima? Sem
assumir que os termos da seqüência original não
crescem indefinidamente?

> Ora, 1 - x + x^2 - x^3 + x^4 - x^5 + ... é a soma de
> uma PG
> e vale 1/(1+x). Substituindo x por 1 temos que, em
> algum sentido,
> f(1) = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + ... = 1/4.

    Essa equação para soma de PG é o resultado de um
limite quando 0<x<1, e você esta usando para x = 1.
Além disso f(x) = 1/(1+x) onde x = 1 é 1/2 e me parece
muito contra-intuitivo que a soma de números naturais
resulte em números irracionais (mas, posso estar
enganado pois constantemente me surpreendo com os
limites).

    Para mim, a forma mais natural de analisar seria:

0 + 1 - 2 + 3... = (1 + 3 + 5 + ...)-(2 + 4 + 6 ...)

que são duas PA's,  onde SPA = (a1 + an)n/2 e agora as
suposições.1 - Soma-se sempre um número par seguido de
um ímpar? (assim n seria igual para as duas PA´s) ,
etc... 

Artur


		
__________________________________ 
Do you Yahoo!? 
Check out the new Yahoo! Front Page. 
www.yahoo.com 
 

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================