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Re: [obm-l] TEORIA DOS JOGOS!
Supondo que o sorteio é ocorre de um em um a cada
rodada temos o seguinte: Afirmo primeiramente(vou
mostrar porque depois) quem morre primeiro ou é A ou é
B, portanto temos duas possiveis configuraçoes após a
primeira morte:
I)A versus C
II)B versus C
I)A versus C
A probabilidade de A matar C neste caso é:
0,5 + 0,5*0,2 + 0,5*(0,2)^2 ...=0,5*(1/1-0,2)=0,625
A probabilidade de C matar A neste caso é:
0,5*0,8 + 0,5*0,8*0,5*0,2 + 0,5*0,8(0,5*0,2)^2 + ...=
0,5*0,8(1/0,2*0,5) = 0,44
->O jogador C "S.F." aqui.
II)B versus C
Sendo b a probabilidade de dar B e B errar e c a
probabilidade de dar C e C errar em uma rodada
qualquer(portanto b=0,5*0,1 e c=0,5*0,2),C_n_k
denotando combinaçao de n, k a k e Sum_i o somatorio
dos termos (C_i_k)*(b^(i-k))*(c^k)(uma binomial) com
k=0 ate i, temos que
a probabilidade de B matar C neste caso é:
0,5*0,9*Sum_0 + 0,5*0,9*Sum_1 + 0,5*0,9*Sum_2 +
...+0,5*0,9*Sum_y , com Sum_y = (b + c)^y =>
0,5*0,9*Sum_0 + 0,5*0,9*Sum_1 + 0,5*0,9*Sum_2 +
...+0,5*0,9*Sum_y = 0,5*0,9*(Sum_0 + Sum_1 + ...Sum_y
) =0,5*0,9*( 1 +(b+c) + (b+c)^2 +...(b+c)^y)=
0,5*0,9*(1/1-(b+c))= 0,5*0,9*(1/1-0,15)= 0,52
pois meu y deve ser infinito e vira uma PG infinita(B
matar c no infinito)
->Usa-se o mesmo raciocionio para mostrar que a
Probabilidade de C matar B é
0,5*0,8*(1/1-0,15) = 0,47
->O jogador C "S.F." aqui.
Agora onde entra a estrategia.B e C sabem que A é um
oponente poderoso e todos eles fazem escolhas visando
maximizar suas chances.No inicio, teremos os 3
concorrendo, portanto se A for o escolhido no sorteio,
melhor para ele matar logo B, pois ele sabe que C tem
uma chance maior de errar o tiro e que o proprio A nao
erra.Portanto A sempre escolhe B para matar.B e C
sabem que se concorrerem com A e A ganhar no sorteio,
é morte na certa, portanto cada um escolhe , caso seja
sorteado matar A pois caso consigam o feito, sobrará
alguem que ainda possui um chance de errar o
tiro.Assim, C sai ileso enquanto tiver os 3 jogadores
disputando.A chance de B morrer em uma rodada na
disputa dos 3 oponentes é (1/3)*1(chance de A ser
sorteado e A acertar).A chance de A morrer em uma
rodada na disputa dos 3 oponentes é
(1/3)*(0,8 + 0,9) = 0,56666...(chance de B ou C serem
sorteados e algum deles acertarem).Sendo assim, é
muito provavel que A morra seguido de B, e C tem sua
imunidade garantida.
Bem, após a morte de alguem, apesar de C levar
desvantagem em I e II o fato é que ele sempre esta
presente na proxima rodada e sua chance nao é tao
distante das chances dos seus oponentes, e se eu
tivesse que apostar em alguem antes do jogo começar,
eu apostaria em, quem diria, C!!! Chance de
sobrevivencia é 0,44 + 0,47 = 87%!!!!
Observe , que se o sorteio fosse feito no inicio,
indicando TODA a sequencia de jogadas e cada jogador
tivesse acesso a sequencia, as estrategias poderiam
variar.Por exemplo,se A soubesse que ele atiraria e
nas proximas 10 rodadas, C atiraria, A mataria logo C
e nao B,pois ele sabe que C tentaria mata-lo e que a
chance de C errar nas 10 tentativas é 0,2^10 que é
muito menor que 0,1 de B.
PS: "S.F." é "se frustrou" :p
--- jorgeluis@edu.unifor.br escreveu:
> Turma! Eis um aquecimento para os simpatizantes
> deste controvertido
> assunto.........
>
> Três concorrentes, A, B e C, possuem um balão e uma
> pistola cada um. A partir de
> posições fixas, eles atirarão nos balões de cada um
> dos outros. Quando um balão
> for atingido, seu dono é obrigado a se retirar e o
> jogo prossegue até ficar
> apenas um balão intacto. Seu dono será o vencedor e
> receberá um prêmio de $
> 1000. No início, os jogadores decidirão por meio de
> um sorteio a sequência pela
> qual atirarão, sendo que cada participante poderá
> escolher como alvo qualquer um
> dos balões ainda em jogo. Todos sabem que A é o
> melhor atirador e nunca erra o
> alvo; que B tem probabilidade 0,9 de acertar o alvo;
> e que C tem probabilidade
> 0,8 de acertar o alvo. Qual jogador terá maior
> probabilidade de ganhar o prêmio
> de $ 1000? Explique o motivo.
>
> A propósito, quais as situações em que uma solução
> maximin se torna mais
> provável do que um equilíbrio de Nash?
>
> Divirtam-se!
>
>
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O que há é pouca gente para dar por isso... "
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