Re: [obm-l] TEORIA DOS JOGOS!

[kleinad@xxxxxxxxxx]

>Três concorrentes, A, B e C, possuem um balão e uma pistola cada um. A
partir de
>posições fixas, eles atirarão nos balões de cada um dos outros. Quando um
balão
>for atingido, seu dono é obrigado a se retirar e o jogo prossegue até ficar
>apenas um balão intacto. Seu dono será o vencedor e receberá um prêmio de $
>1000. No início, os jogadores decidirão por meio de um sorteio a sequência
pela
>qual atirarão, sendo que cada participante poderá escolher como alvo
qualquer um
>dos balões ainda em jogo. Todos sabem que A é o melhor atirador e nunca
erra o
>alvo; que B tem probabilidade 0,9 de acertar o alvo; e que C tem
probabilidade
>0,8 de acertar o alvo. Qual jogador terá maior probabilidade de ganhar o
prêmio
>de $ 1000? Explique o motivo.

Levando-se em conta que nenhum deles irá errar propositadamente e que cada
um adotará sempre a estratégia que melhor lhe convier, então as
probabilidades são

p(A) = 39/500 ~ 7,80 %
p(B) = 1557/4900 ~ 31,78 %
p(C) = 3701/6125 ~ 60,42 %

Eu fui listando todas as 6 ordens possíveis no sorteio e fui calculando as
chances de cada um, observadas as hipóteses que eu mencionei acima, e
fazendo os desenvolvimentos possíveis.

As estratégias de B e C são sempre atacar A, e a de A é sempre atacar B.
Deste modo, todos maximizam suas chances. Daí, mesmo sem fazer contas, deve-
se esperar que C tenha mais chances de sair incólume.

Em várias partes dos cálculos foi usada uma (a mesma em todas as ocasiões)
soma de PG infinita; isto ocorre sempre que A é atingido por B ou C e estes
dois permanecem errando um ao outro indefinidamente...

Outras observações:
* em nenhum dos sorteios A leva vantagem (mesmo que A seja o tal).
* Se A começa, então B não tem chance alguma e C é o que tem mais chances.
* Se B começa, C é o que tem mais chances e A, o que tem menos.
* Se C começa, B é o que tem mais chances e A, novamente, o que tem menos.

Portanto, o melhor para A é utilizar sua arma e perspicácia no gatilho para
furtar os $ 1000...

[]s,
Daniel

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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