Re: [obm-l] funcao periodica

[Demetrio Freitas <demetrio_freitas_2002_10@xxxxxxxxxxxx>]

Pois é... não sei se dá pra tirar alguma informação
útil disso tudo. Por enquanto eu conclui que basta
u(x) ser periódica para que g(x) também o seja:

g(x + n*p1) = f(u(x + n*p1)) = f(u(x)) = g(x)

Isso diz que g é períodica com período igual ou menor
do que p1. 

Porém não se pode afirmar muita coisa sobre o
(menor)período de g. No caso "bonitinho", p de g é
igual a p1. Por exemplo, f(x) = x^3 e u(x) = sen(x).  
(sen(x))^3 tem o mesmo período de sen(x).

Porém isso não é verdade em vários casos, onde o
período de g é menor do que p1. Por exemplo:
(sen(x))^2 tem período igual a metade de sen(x).

E é claro que a coisa complica bem mais se f(x) for
também periódica com período p<p1 ....


 --- Artur Costa Steiner <artur@opendf.com.br>
escreveu: 
> Eh complicado sim! Confesso-me enroladao! Eu nao
> estou certo se aquela
> funcao do problema original nao pode mesmo existir.
> Artur
> 
> 
> ---- Mensagem Original --------
> De: obm-l@mat.puc-rio.br
> Para: "obm-l@mat.puc-rio.br" <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Assunto: Re: [obm-l] funcao periodica
> Data: 05/11/04 14:50
> 
> Acho que, infelizmente, o problema eh complicado
> mesmo.
> 
> Tome f(x) = cos(x) e u(x) = Pi*piso(x).
> 
> f eh continua e periodica, u nao eh linear nem
> periodica, mas g = fou eh
> periodica de periodo 2.
> g(x) = 1 para x com parte inteira par
> g(x) = -1 para x com parte inteira impar.
> 
> []s,
> Claudio.
> 
> on 01.01.04 07:01, Claudio Buffara at
> claudio.buffara@terra.com.br wrote:
> 
> > Nao jogue o problema fora!
> > 
> > A unica parte esquisita eh quando voce fala do mmc
> de p e p1, jah que p e
> p1
> > podem ser irracionais, mas isso tem conserto.
> > 
> > Talvez a conclusao deva ser:
> > Se g(x) eh periodica, entao, de duas uma:
> > 1) u(x) = k*x, com k um real fixo
> > ou
> > 2) u(x) eh periodica de periodo p1 tal que p/p1 eh
> racional. Nesse caso,
> > qual a relacao entre o periodo de g, p e p1?
> > 
> > Uma ideia eh mudar o enunciado para "Prove ou de
> um contra-exemplo".
> > Ou entao, deixar o problema mais interessante
> ainda:
> > "Determine as condicoes necessarias e suficientes
> sobre u para que g seja
> > periodica."
> > 
> > []s,
> > Claudio.
> > 
> > on 04.11.04 21:57, Demetrio Freitas at
> demetrio_freitas_2002_10@yahoo.com.br
> > wrote:
> > 
> >> Pra falar a verdade, creio que esta tudo
> errado...
> >> 
> >> --- Demetrio Freitas
> >> <demetrio_freitas_2002_10@yahoo.com.br> escreveu:
> >>> Sugiro uma variação do mesmo problema.
> >>> 
> >>> Seja f(x) uma função contínua R->R, períodica de
> >>> período p. 
> >>> Seja g(x) = f(u(x))
> >>> 
> >>> Mostre que g(x) só será periódica se u(x) = k*x
> ou
> >>> se 
> >>> u(x) for também periódica. E neste caso g(x)
> terá um
> >>> período igual ao mmc entre p e p1, onde p1 é o
> >>> período de u(x).
> >>> 
> >>> Considere que p/p1 é racional.
> >>> 
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