Re: [obm-l] funcao periodica

[Artur Costa Steiner <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

Eh complicado sim! Confesso-me enroladao! Eu nao estou certo se aquela
funcao do problema original nao pode mesmo existir.
Artur


---- Mensagem Original --------
De: obm-l@mat.puc-rio.br
Para: "obm-l@mat.puc-rio.br" <obm-l@mat.puc-rio.br>
Assunto: Re: [obm-l] funcao periodica
Data: 05/11/04 14:50

Acho que, infelizmente, o problema eh complicado mesmo.

Tome f(x) = cos(x) e u(x) = Pi*piso(x).

f eh continua e periodica, u nao eh linear nem periodica, mas g = fou eh
periodica de periodo 2.
g(x) = 1 para x com parte inteira par
g(x) = -1 para x com parte inteira impar.

[]s,
Claudio.

on 01.01.04 07:01, Claudio Buffara at claudio.buffara@terra.com.br wrote:

> Nao jogue o problema fora!
> 
> A unica parte esquisita eh quando voce fala do mmc de p e p1, jah que p e
p1
> podem ser irracionais, mas isso tem conserto.
> 
> Talvez a conclusao deva ser:
> Se g(x) eh periodica, entao, de duas uma:
> 1) u(x) = k*x, com k um real fixo
> ou
> 2) u(x) eh periodica de periodo p1 tal que p/p1 eh racional. Nesse caso,
> qual a relacao entre o periodo de g, p e p1?
> 
> Uma ideia eh mudar o enunciado para "Prove ou de um contra-exemplo".
> Ou entao, deixar o problema mais interessante ainda:
> "Determine as condicoes necessarias e suficientes sobre u para que g seja
> periodica."
> 
> []s,
> Claudio.
> 
> on 04.11.04 21:57, Demetrio Freitas at
demetrio_freitas_2002_10@yahoo.com.br
> wrote:
> 
>> Pra falar a verdade, creio que esta tudo errado...
>> 
>> --- Demetrio Freitas
>> <demetrio_freitas_2002_10@yahoo.com.br> escreveu:
>>> Sugiro uma variação do mesmo problema.
>>> 
>>> Seja f(x) uma função contínua R->R, períodica de
>>> período p. 
>>> Seja g(x) = f(u(x))
>>> 
>>> Mostre que g(x) só será periódica se u(x) = k*x ou
>>> se 
>>> u(x) for também periódica. E neste caso g(x) terá um
>>> período igual ao mmc entre p e p1, onde p1 é o
>>> período de u(x).
>>> 
>>> Considere que p/p1 é racional.
>>> 
> 
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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