Re: [obm-l] funcao periodica

[Demetrio Freitas <demetrio_freitas_2002_10@xxxxxxxxxxxx>]

 --- Artur Costa Steiner <artur_steiner@yahoo.com>
escreveu: 
> Eu encontrei o seguinte problema: seja f continua e
> periodica em R, com periodo fundamental p>0. Mostre
> que, se g(x) = f(x^2) tambem for periodica em R,
> entao
> f(2*raiz(p)) = f(0). Eu consegui dar uma
> demonstracao
> um tanto estranha, mas partindo do principio de que
> existe esta funcao g. Estou na duvida. Nas condicoes
> dadas, eh possivel que f(x^2) seja periodica?
> Artur
> 

Não sei se entendi bem, e  estou achando o meu
raciocinio meio simplório, mas creio que g(x) não é
periódica.
Digamos que g(x) seja periódica de período A. 
Então g(x+A) = g(x), para todo x 

g(x) pode ser expressa em termos de f(x), que é
periódica de período p, então:
f((x+A)^2) = f(x^2) = f(x^2 + p). Mas, se f(x) <>
constante, isto só  valerá para todo x 
se (x+A)^2 = x^2 + p

x^2 +2xA +A^2 = x^2 + p
2xA +A^2 = p
A(2x + A) = p

A expressão acima mostra que A depende de x, isto é, o
período que nós encontramos é varíável, portanto, g(x)
não é periódica.

sds,


	
	
		
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