Re: [obm-l] funcao periodica

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 03.11.04 14:16, Artur Costa Steiner at artur_steiner@yahoo.com wrote:

> Eu encontrei o seguinte problema: seja f continua e
> periodica em R, com periodo fundamental p>0. Mostre
> que, se g(x) = f(x^2) tambem for periodica em R, entao
> f(2*raiz(p)) = f(0). Eu consegui dar uma demonstracao
> um tanto estranha, mas partindo do principio de que
> existe esta funcao g. Estou na duvida. Nas condicoes
> dadas, eh possivel que f(x^2) seja periodica?
> Artur
> 
Eu acho que g nao pode ser periodica.

Suponha que g seja periodica com periodo fundamental m > 0.
Entao, para todo x real, g(x+m) = g(x) ==>
f((x+m)^2) = f(x^2) ==>
f(x^2 + m*(2x+m)) = f(x^2) ==>
m*(2x+m)/p eh inteiro para todo x real ==>
contradicao.

[]s,
Claudio.


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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