Re: [obm-l] n circunferencias intersectantes

[Fabio Niski <fniski@xxxxxxxxxxxx>]

Claudio Buffara wrote:

> on 02.11.04 07:06, Fabio Niski at fniski@terra.com.br wrote:
> 
> 
>>Claudio Buffara wrote:
>>
>>É eu tb tinha pensando nisso. Conjecturando que duas circunferencias se
>>interceptam no maximo em 2 pontos,
> 
> Por que voce diz que isso eh apenas uma conjectura?

É uma conjectura pessoal! Pois ainda nao provei p/ mim mesmo 
(algebricamente) o fato

>>basta tomar para cada par distinto de
>>circunferencia esses dois pontos e chega-se na resposta do claudio.
>>Agora viajando um pouco...sendo o raio (r) e a origem (a,b) de cada
>>circunferencia, variaveis aleatorias digamos r,a e b uniformes no
>>intervalo ]0,1]. Qual a probabilidade de n circunferencias se
>>interceptarem em n(n-1) pontos? Será que é trivial?
>>
> 
> Nem um pouco. Alias, mesmo pra n = 2 nao eh trivial.
> Se as circunferencias tem centros em (a1,b1) e (a2,b2) e raios r1 e r2,
> entao a condicao pra 2 pontos de interseccao eh:
> (r1 - r2)^2 < (a1 - a2)^2 + (b1 - b2)^2 < (r1 + r2)^2.

Devemos entao calcular
P((r1 - r2)^2 < (a1 - a2)^2 + (b1 - b2)^2)*P((a1 - a2)^2 + (b1 - b2)^2 < 
(r1 + r2)^2) ?

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================