Re: [obm-l] n circunferencias intersectantes

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 02.11.04 07:06, Fabio Niski at fniski@terra.com.br wrote:

> Claudio Buffara wrote:
> 
> É eu tb tinha pensando nisso. Conjecturando que duas circunferencias se
> interceptam no maximo em 2 pontos,
Por que voce diz que isso eh apenas uma conjectura?

> basta tomar para cada par distinto de
> circunferencia esses dois pontos e chega-se na resposta do claudio.
> Agora viajando um pouco...sendo o raio (r) e a origem (a,b) de cada
> circunferencia, variaveis aleatorias digamos r,a e b uniformes no
> intervalo ]0,1]. Qual a probabilidade de n circunferencias se
> interceptarem em n(n-1) pontos? Será que é trivial?
>
Nem um pouco. Alias, mesmo pra n = 2 nao eh trivial.
Se as circunferencias tem centros em (a1,b1) e (a2,b2) e raios r1 e r2,
entao a condicao pra 2 pontos de interseccao eh:
(r1 - r2)^2 < (a1 - a2)^2 + (b1 - b2)^2 < (r1 + r2)^2.

[]s,
Claudio.

>> Voltando ao problema que eu acho que o Niski tinha em mente:
>> 
>> Dadas n circunferencias distintas, qual o numero maximo de pontos de
>> interseccao que elas determinam?
>> 
>> Duas circunferencias distintas quaisquer se intersectam em, no maximo, 2
>> pontos.
>> Existem Binom(n,2) pares de circunferencias.
>> Logo, o numero maximo de pontos de interseccao eh 2*Binom(n,2) = n(n-1).
>> 
>> Alguem discorda?
>> 
>> []s,
>> Claudio.
>> 
>> =========================================================================
>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>> =========================================================================
>> 
>> .
>> 
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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