Re: [obm-l] numero aureo

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Title: Re: [obm-l] numero aureo

on 31.10.04 14:15, eritotutor at eritotutor@bol.com.br wrote:

> Boa tarde  pessoal
>
> Consideremos X = {1, 2, 3, 5, 8, 13, ... } os conhecidos números de Fibonacci.
> Como demonstrar que lim qd. n tende a infinito quociente entre o termos posterior e o anterior dos números de Fibonacci converge para o núemro aúreo?
>
> O mais obvio eh expressar a solucao da recorrencia F(n) = F(n-1) + F(n-2) em funcao de Phi = (1+raiz(5))/2, calcular F(n)/F(n-1) e fazer n tender a infinito. 
>
> F(n) = A*Phi^n + B*(-1/Phi)^n, com A e B constantes que dependem das condicoes iniciais.
>
> De qualquer forma, apos simplificar voce acha:
> F(n)/F(n-1) = (Phi + (B/A)*(-1)^n/Phi^(2n-1))/(1 + (B/A)*(-1)^(n-1)/Phi^(2n-2))
> Como Phi > 1, fazendo n -> infinito achamos lim F(n)/F(n-1) = Phi.

        []s,
        Claudio.